Relación de Ejercicios resueltos de Física Cuántica

 

Teoría / Cuestiones Clave:

  1. Radiación del cuerpo negro e Hipótesis de Planck.
  2. Efecto Fotoeléctrico y explicación de Einstein.
  3. Dualidad Onda-Partícula: De Broglie
  4. Principio de Indeterminación o Incertidumbre de Heisenberg.

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1–

Un haz de luz de longitud de onda 546 · 10 – 9 m incide en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV:

a) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos.

b) ¿Qué ocurriría si la longitud de onda de la radiación incidente en la célula fotoeléctrica fuera doble de la anterior?

h = 6,6 · 10 – 34 J s ; e = 1,6 · 10 – 19 C ; c = 3 · 10 8 m s – 1

2–

Al incidir luz de longitud de onda  λ = 620 · 10 – 9 m sobre una fotocélula se emiten electrones con una energía cinética máxima de 0,14 eV.

a) Calcule el trabajo de extracción y la frecuencia umbral de la fotocélula.

b) ¿Qué diferencia cabría esperar en los resultados del apartado a) si la longitud de onda incidente fuera doble?

h = 6,6 · 10 – 34 J s ; e = 1,6 · 10 – 19 C ; c = 3 · 10 8 m s – 1

3–

a) ¿Qué significado tiene la expresión “longitud de onda asociada a una partícula”?

b) Si la energía cinética de una partícula aumenta, ¿aumenta o disminuye su longitud de onda asociada?

7–

Al incidir luz de longitud de onda 620 nm en la superficie de una fotocélula, la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es 0,14 eV.

a) Determine la función trabajo del metal y el potencial de frenado que anula la fotoemisión.

b) Explique, con ayuda de una gráfica, cómo varía la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos al variar la frecuencia de la luz incidente.

c = 3 · 10 8 m s – 1 ; h = 6,6 · 10 – 34 J s ; e = 1,6 · 10 – 19 C

 

9–

Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm, la emisión de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 1,3 V.

a) Determine la función trabajo del metal y la frecuencia umbral de emisión fotoeléctrica.

b) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 0,7 V. Razone cómo cambian, debido a la oxidación del metal: i) la energía cinética máxima de los fotoelectrones; ii) la frecuencia umbral de emisión; iii) la función trabajo.

c = 3 · 10 8 m s-1 ; h = 6,6 · 10 – 34 J s ; e = 1,6 · 10 – 19 C

14–

Un haz de electrones se acelera con una diferencia de potencial de 30 kV.

a) Determine la longitud de onda asociada a los electrones.

b) Se utiliza la misma diferencia de potencial para acelerar electrones y protones.

Razone si la longitud de onda asociada a los electrones es mayor, menor o igual a la de los protones. ¿Y si los electrones y los protones tuvieran la misma velocidad?

h = 6,6 ·10 -34 J s ; e = 1,6 ·10 -19 C ; me = 9,1·10 -31 kg

15–

Sobre una superficie de sodio metálico inciden simultáneamente dos radiaciones monocromáticas de longitudes de onda λ1 = 500 nm y λ2 = 560 nm. El trabajo de extracción del sodio es 2,3 eV.

a) Determine la frecuencia umbral de efecto fotoeléctrico y razone si habría emisión fotoeléctrica para las dos radiaciones indicadas.

b) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos.

c = 3 ·10 8 m s -1 ; h = 6,6 ·10 -34 J s ; e = 1,6 ·10 -19 C ; me = 9,1·10 -31 kg

45–

Razone si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas:

a) “Los electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico se mueven con velocidades mayores a medida que aumenta la intensidad de la luz que incide sobre la superficie del metal”.

b) “Cuando se ilumina la superficie de un metal con una radiación luminosa sólo se emiten electrones si la intensidad de luz es suficientemente grande”.

46–

Al incidir un haz de luz de longitud de onda 625·10-9 m sobre una superficie metálica, se emiten electrones con velocidades de hasta 4,6·105 m s-1

a) Calcule la frecuencia umbral del metal.

b) Razone cómo cambiaría la velocidad máxima de salida de los electrones si aumentase la frecuencia de la luz ¿Y si disminuyera la intensidad del haz de luz?

h = 6,63·10-34 J s ; c = 3·108 m s-1 ; me = 9,1·10-31 kg

47–

a) Un haz de electrones se acelera bajo la acción de un campo eléctrico hasta uma velocidad de 6⋅105 m s–1. Haciendo uso de la hipótesis de De Broglie calcule la longitud de onda asociada a los electrones.

b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la del electrón. Calcule la relación entre las longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones suponiendo que se mueven con la misma energía cinética.

h = 6,63·10-34 J s ; me = 9,1·10-31 kg.

51–

Sobre un metal cuyo trabajo de extracción es 3 eV se hace incidir radiación de longitud de onda 2•10-7 m.

a) Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos, analizando los cambios energéticos que tienen lugar.

b) Determine la frecuencia umbral de fotoemisión del metal.

c= 3. 10 8 m/s ; h=6,6 .10 -34 J.s; e= 1,6. 10 -19 C; me=9,11 .10 -31 kg

52–

Un haz de electrones se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial. Tras ese proceso, la longitud de onda asociada a los electrones es 8. 10 -11 m.

a) Haga un análisis energético del proceso y determine la diferencia de potencial aplicada.

b) Si un haz de protones se acelera con esa diferencia de potencial, determine la longitud de onda asociada a los protones.

h=6,6 .10 -34 J.s; c= 3. 10 8 m/s ; e= 1,6. 10 -19 C ; me=9,1 .10 -31 kg ; mp = 1840 me

53–

 

Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Cuando un electrón de un átomo pasa de un estado más energético a otro menos energético emite energía y esta energía puede tomar cualquier valor en un rango continuo.

b) La longitud de onda asociada a una partícula es inversamente proporcional a su masa.

58–

a) Explique la hipótesis de de Broglie.

b) Considere un haz de protones y un haz de electrones de igual energía cinética. Razone cuál de ellos tiene mayor longitud de onda.

62–

a) Explique la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico.

b) Razone si es posible extraer electrones de un metal al iluminarlo con luz amarilla, sabiendo que al iluminarlo con luz violeta de cierta intensidad no se produce el efecto fotoeléctrico. ¿Y si aumentáramos la intensidad de la luz?

64–

Iluminamos con luz de longitud de onda λ= 3•10-7 m la superficie de un metal alcalino cuyo trabajo de extracción es de 2 eV.

a) Explique qué ocurre y calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos.

b) Calcule la longitud de onda de De Broglie asociada a dichos electrones.

c= 3. 10 8 m/s ; h=6,6 .10 -34 J.s; e= 1,6. 10 -19 C ; me=9,1 .10 -31 kg;

69–

Al iluminar un fotocátodo de sodio con haces de luz monocromáticas de longitudes de onda 300 nm y 400 nm, se observa que la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es de 1,85 eV y 0,82 eV, respectivamente.

a) Determine el valor máximo de la velocidad de los electrones emitidos con la primera radiación.

b) A partir de los datos del problema determine la constante de Planck y la energía de extracción del metal.

c= 3. 10 8 m/s ; e= 1,6. 10 -19 C ; me=9,1 .10 -31 kg;

70–

Sobre una superficie de potasio; cuyo trabajo de extracción es 229 eV, incide una radiación de 0,2.10 -6 m de longitud de onda.

a) Razone si se produce efecto fotoeléctrico y, en caso afirmativo, calcule la velocidad de los electrones emitidos y la frecuencia umbral del material.

b) Se coloca una placa metálica frente al cátodo. ¿Cuál debe ser la diferencia de potencial entre ella y el cátodo para que no lleguen electrones a la placa?

c= 3. 10 8 m/s ; h=6,6 .10 -34 J.s; e= 1,6. 10 -19 C ; me=9,1 .10 -31 kg;

73–

Un electrón que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 50 V.

a) Calcule la energía cinética y la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón después de ser acelerado.

b) Si la diferencia de potencial aceleradora se redujera a la mitad, ¿cómo cambiaría la longitud de onda asociada al electrón? Razone la respuesta.

h=6,62 .10 -34 J.s; e= 1,6. 10 -19 C ; me=9,1 .10 -31 kg;

76–

Al iluminar mercurio con radiación electromagnética de λ=185. 10 -9 m se liberan electrones cuyo potencial de frenado es 4,7 V.

a) Determine el potencial de frenado si se iluminara con radiación de λ=259.10 -9  m ,razonando el procedimiento utilizado.

b) Calcule el trabajo de extracción del mercurio.

c= 3. 10 8 m/s ; h=6,62 .10 -34 J.s; e= 1,6. 10 -19 C

78–

a) Calcule la longitud de onda asociada a un electrón que se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 20000 V .

b) Calcule la longitud de onda de De Broglie que correspondería a una bala de 10 g que se moviera a 1000 m s-1 y discuta el resultado.

h=6,62 .10 -34 J.s; 1 eV= 1,6. 10 -19 J ; me=9,1 .10 -31 kg;

81–

El trabajo de extracción del cátodo metálico en una célula fotoeléctrica es 1,32 eV. Sobre él

incide radiación de longitud de onda λ= 300 nm.

a) Defina y calcule la frecuencia umbral para esta célula fotoeléctrica. Determine la velocidad máxima con la que son emitidos los electrones.

b) ¿Habrá efecto fotoeléctrico si se duplica la longitud de onda incidente? Razone la respuesta.

h = 6,6 · 10 – 34 J s ; e = 1,6· 10 – 19 C ; c = 3 · 10 8 m s – 1 ; me = 9,1 . 10 -31 kg

82–

a) ¿Qué se entiende por dualidad onda-corpúsculo?

b) Un electrón y un neutrón se desplazan con la misma energía cinética. ¿Cuál de ellos tendrá un menor valor de longitud de onda asociada? Razone la respuesta.

83–

a) ¿Se puede asociar una longitud de onda a cualquier partícula, con independencia de los valores de su masa y su velocidad? Justifique su respuesta.

b) Qué velocidad ha de tener un electrón para que su longitud de onda sea 100 veces mayor que la de un neutrón cuya energía cinética es 6 eV?

me=9,11 .10 -31 kg ; mn= 1,69. 10 -27 kg ;e= 1,60. 10 -19 C

85–

a) Hipótesis de Planck y su relación con el efecto fotoeléctrico.

b) Al iluminar a superficie de un cierto metal con un haz de luz de longitud de onda 2.10-8 m, la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es de 3 eV Determine el trabajo de extracción del metal y la frecuencia umbral.

h = 6,6 3· 10 – 34 J s ; e = 1,60 · 10 – 19 C ; c = 3 · 10 8 m s – 1

86–

a) Explique la hipótesis de De Broglie de dualidad onda-corpúsculo y por qué no se considera dicha dualidad al estudiar los fenómenos macroscópicos.

b) Determine la relación entre las longitudes de onda asociadas a electrones y protones acelerados con una diferencia de potencial de 2•104 V,

h=6,63 .10 -34 J.s; e= 1,60. 10 -19 C ; me=9,11 .10 -31 kg; mp = 1,67 . 10 -27 kg

87–

a) ¿Puede conocerse exactamente y de forma simultánea la posición y la velocidad de un electrón? ¿Y en el caso de una pelota de tenis? Razone la respuesta.

b) Se ilumina con luz de longitud de onda λ=3 .10-7 m la superficie de un metal alcalino cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos y la frecuencia umbral o de corte.

c= 3. 10 8 m/s ; h=6,62 .10 -34 J.s ; e= 1,6. 10 -19 C ; me=9,11 .10 -31 kg

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