Relación de Ejercicios de Selectividad  Campo Gravitatorio

Teoría / Cuestiones Clave:

  1. Leyes de Kepler.
  2. Ley de la Gravitación Universal.
  3. Concepto de campo. Campo gravitatorio terrestre.
  4. Enfoque energético del campo. Energía potencial y Potencial gravitatorios.
  5. Movimiento de cuerpos en órbita. Satélites.
  6. Representación gráfica del campo gravitatorio.
  7. Resumen y trucos del tema.

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O-1 (Olimpiada de física Málaga-18)

Cuatro planetas idénticos están distribuidos en un cuadrado tal y como se muestra en la figura. Si la masa de cada planeta es M y el lado del cuadrado es a ¿Cuál ha de ser la velocidad de los planetas si giran alrededor del centro del cuadrado bajo la Influencia de su atracción mutua?

 

O-2 (Olimpiada de física Málaga-17)

Se hace un agujero que atraviesa la Tierra siguiendo un diámetro y se deja caer un cuerpo de masa m por él (ver figura).

a)Determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre la masa m en función de la distancia r al centro de la Tierra. Tener en cuenta que el campo gravitatorio a cualquier distancia r del centro por debajo de la superficie (r<Rt), es el producido por la masa esférica que queda debajo de esa distancia (Teorema de Gauss). Considerar, además, que la densidad de la Tierra es homogénea:

La fuerza que actúa sobre la masa m es proporcional a la distancia al centro de la tierra (F=-kr), describiendo, por tanto, un movimiento oscilatorio armónico simple.

b) Determinar el periodo del movimiento de la masa m y la ecuación del movimiento r(t). Considerar que parte del reposo en la superficie de la Tierra.

c) Determinar la velocidad máxima que alcanza la masa m en el centro de la Tierra.

Datos: G=6,67.10-11 Nm2 kg 2; RT=6378 km; MT = 5,972.1024 kg

 

1–

Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa.

a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie?

b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol?. Justifique las respuestas.

2–

Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.

a) Con los datos del problema, ¿se podría calcular la masa de la Luna? Explique cómo lo haría.

b) Determine la energía potencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada.

G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; RL = 1740 km

3–

a) Explique cualitativamente la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura y haga una representación gráfica aproximada de dicha variación.

b) Calcule la velocidad mínima con la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie de la Tierra para que ascienda hasta una altura de 4000 km.

RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2

4–

El satélite de investigación europeo (ERS-2) sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Suponga su trayectoria circular y su masa de 1000 kg.

a) Calcule de forma razonada la velocidad orbital del satélite.

b) Si suponemos que el satélite se encuentra sometido únicamente a la fuerza de gravitación debida a la Tierra, ¿por qué no cae sobre la superficie terrestre? Razone la respuesta.

RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2

5–