Relación de Ejercicios resueltos  de Selectividad  Campo Gravitatorio

Teoría / Cuestiones Clave:

  1. Leyes de Kepler.
  2. Ley de la Gravitación Universal.
  3. Concepto de campo. Campo gravitatorio terrestre.
  4. Enfoque energético del campo. Energía potencial y Potencial gravitatorios.
  5. Movimiento de cuerpos en órbita. Satélites.
  6. Representación gráfica del campo gravitatorio.
  7. Resumen y trucos del tema.

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O-1 (Olimpiada de física Málaga-18)

Cuatro planetas idénticos están distribuidos en un cuadrado tal y como se muestra en la figura. Si la masa de cada planeta es M y el lado del cuadrado es a ¿Cuál ha de ser la velocidad de los planetas si giran alrededor del centro del cuadrado bajo la Influencia de su atracción mutua?

 

Sol:         

O-2 (Olimpiada de física Málaga-17)

Se hace un agujero que atraviesa la Tierra siguiendo un diámetro y se deja caer un cuerpo de masa m por él (ver figura).

a)Determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre la masa m en función de la distancia r al centro de la Tierra. Tener en cuenta que el campo gravitatorio a cualquier distancia r del centro por debajo de la superficie (r<Rt), es el producido por la masa esférica que queda debajo de esa distancia (Teorema de Gauss). Considerar, además, que la densidad de la Tierra es homogénea:

La fuerza que actúa sobre la masa m es proporcional a la distancia al centro de la tierra (F=-kr), describiendo, por tanto, un movimiento oscilatorio armónico simple.

b) Determinar el periodo del movimiento de la masa m y la ecuación del movimiento r(t). Considerar que parte del reposo en la superficie de la Tierra.

c) Determinar la velocidad máxima que alcanza la masa m en el centro de la Tierra.

Datos: G=6,67.10-11 Nm2 kg 2; RT=6378 km; MT = 5,972.1024 kg

1–

Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa.

a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie?

b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol?. Justifique las respuestas.

Sol: a) g´ = 4g   ; b) No

2–

Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.

a) Con los datos del problema, ¿se podría calcular la masa de la Luna? Explique cómo lo haría.

b) Determine la energía potencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada.

G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; RL = 1740 km

Sol:  a) Sí  ; b) -1,3116 . 10 9 J

3–

a) Explique cualitativamente la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura y haga una representación gráfica aproximada de dicha variación.

b) Calcule la velocidad mínima con la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie de la Tierra para que ascienda hasta una altura de 4000 km.

RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2

Sol: b) 7010,12 m/s

4–

El satélite de investigación europeo (ERS-2) sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Suponga su trayectoria circular y su masa de 1000 kg.

a) Calcule de forma razonada la velocidad orbital del satélite.

b) Si suponemos que el satélite se encuentra sometido únicamente a la fuerza de gravitación debida a la Tierra, ¿por qué no cae sobre la superficie terrestre? Razone la respuesta.

RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2

Sol: a) 7522,81 m/s

5–

a) Suponga que un cuerpo se deja caer desde la misma altura sobre la superficie de la Tierra y de la Luna. Explique por qué los tiempos de caída serían distintos y calcule su relación.

b) Calcule la altura que alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente en la superficie lunar con una velocidad de 40 m s – 1.

MT = 81 ML ; RT = (11/3) RL ; g = 10 m s – 2

6–

Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la Tierra, siendo sus órbitas de distinto radio.

a) ¿Cuál de los dos se moverá a mayor velocidad?

b) ¿Cuál de los dos tendrá mayor energía mecánica?

Razone las respuestas.

Sol: a) El de menor radio;  b) El de menor radio.

7–

Un satélite orbita a 20.000 km de altura sobre la superficie terrestre.

a) Calcule su velocidad orbital.

b) Razone cómo se modificarían sus energías cinética y mecánica si su altura se redujera a la mitad.

G = 6,67 · 10 -11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km ; MT = 6 · 10 24 kg

 

8–

a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Qué trabajo realiza la fuerza con la que la Tierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la respuesta.

b) Razone por qué el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo.

9–

La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente, 300 veces la de la Tierra, su diámetro 10 veces mayor que el terrestre y su distancia media al Sol 5 veces mayor que la de la Tierra al Sol.

a) Razone cuál sería el peso en Júpiter de un astronauta de 75 kg.

b) Calcule el tiempo que Júpiter tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol, expresado en años terrestres.

g = 10 m s -2 ; radio orbital terrestre = 1,5 · 10 11 m.

 

10–

Dos masas, de 5 y 10 kg, están situadas en los puntos (0, 3) y (4, 0) m, respectivamente.

a) Calcule el campo gravitatorio en el punto (4, 3) m y represéntelo gráficamente

b) Determine el trabajo necesario para trasladar una masa de 2 kg desde el punto (4, 3) hasta el punto (0, 0) m. Explique si el valor del trabajo obtenido depende del camino seguido.

G = 6,67 · 10 -11 N m 2 kg -2

11–

Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) Si se redujera el radio de la órbita lunar en torno a la Tierra, ¿aumentaría su velocidad orbital?

b) ¿Dónde es mayor la velocidad de escape, en la Tierra o en la Luna?

12–

a) La Luna se encuentra a una distancia media de 384.000 km de la Tierra y su periodo de traslación alrededor de nuestro planeta es de 27 días y 6 horas. Determine razonadamente la masa de la Tierra.

b) Si el radio orbital de la Luna fuera 200.000 km, ¿cuál sería su período orbital?

G = 6,67 · 10 -11 N m 2 kg -2

Sol: a) 6,04 . 10 24 Kg  ;   b) 885408,7 s

14–

Un satélite artificial de 500 kg orbita alrededor de la Luna a una altura de 120 km sobre su superficie y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.

a) Calcule la masa de la Luna, razonando el procedimiento seguido.

b) Determine la diferencia de energía potencial del satélite en órbita respecto de la que tendría en la superficie lunar.

G = 6,67 ·10 -11 N m 2 kg -2 ; RLuna = 1740 km

16– 

La masa de Marte es 9 veces menor que la de la Tierra y su diámetro es 0,5 veces el diámetro terrestre.

a) Determine la velocidad de escape en Marte y explique su significado.

b) ¿Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba, desde la superficie de Marte, con una velocidad de 720 km h -1?

g = 10 m s -2 RT = 6370 km

19–

Suponga que la masa de la Tierra se duplicara.

a) Calcule razonadamente el nuevo periodo orbital de la Luna suponiendo que su radio orbital permaneciera constante.

b) Si además de duplicarse la masa terrestre, se duplicara su radio, ¿cuál seria el valor de g en la superficie terrestre?

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; RT = 6370 km ; MT= 6 . 10 24 kg; R orbital Luna = 1,74 . 10 6 m

20–

En dos vértices opuestos de un cuadrado, de 6 cm de lado, se colocan las masas m1 = 100g y m2 = 300g.

a) Dibuje en un esquema el campo gravitatorio producido por cada masa en el centro del cuadrado y calcule la fuerza que actúa sobre una masa m = 10 g situada en dicho punto.

b) Calcule el trabajo realizado al desplazar la masa de 10 g desde el centro del cuadrado hasta uno de los vértices no ocupados por las otras dos masas.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

21–

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de 1000 kg, situado en el punto medio entre a Tierra y la Luna y calcule el valor de a fuerza resultante. La distancia desde el centro de la Tierra hasta el de la Luna es 3,84-108 m.

b) ¿A qué distancia del centro de la Tierra se encuentra el punto, entre la Tierra y la Luna, en el que el campo gravitatorio es nulo?

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; MT= 5,98. 10 24 kg; ML= 7,35 . 10 22 kg;

22–

La velocidad de escape de un satélite, lanzado desde la superficie de la Luna, es de 2,37. 103 ms -1

a) Explique el significado de la velocidad de escape y calcule el radio de la Luna.

b) Determine la intensidad del campo gravitatorio lunar en un punto de su superficie.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; ML = 7,4 . 10 22 kg

24–

Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de atracción hacia la Tierra a lo largo de media órbita?

b) Si la órbita fuera elíptica, ¿cuál sería el trabajo de esa fuerza a lo largo de una órbita completa?

25–

a) Considere un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. ¿Qué velocidad es mayor en ese punto, la orbital o la de escape?

b) A medida que aumenta la distancia de un cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye la fuerza con que es atraído por ella. ¿Significa eso que también disminuye su energía potencial? Razone las respuestas.

26–

La misión Cassini a Saturno-Titán comenzó en 1997 con el lanzamiento de la nave desde Cabo Cañaveral y culminó el pasado 14 de enero de 2005, al posarse con éxito la cápsula Huygens sobre la superficie de Titán, el mayor satélite de Saturno, más grande que nuestra Luna e incluso más que el planeta Mercurio.

a) Admitiendo que Titán se mueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1,2·109 m de radio, calcule su velocidad y periodo orbital.

b) ¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto en la superficie de Titán y en la superficie de la Tierra?

G = 6,67·10 -11 N m2 kg -2 ; MSaturno= 5,7 ·1026 kg ; MTitán= 1,3·1023 kg ; RTitán = 2,6 ·106 m ; g = 10 m s -2

27–

a) Razone cuáles son la masa y el peso en la L una de una persona de 70 kg.

b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento.

G = 6,67·10 -11 N m2 kg -2 ; M L = 7,2 ·1022 kg ; R L = 1,7·106 m

28–

Dibuje en un esquema las líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de fuerza del campo, siendo B el punto más cercano a M.

a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B, ¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Por qué?

b) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a otro punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero en otra línea de fuerza, ¿aumenta o disminuye la energía potencial? Razone su respuesta.

29–

Una partícula de masa m, situada en un punto A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M.

a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razone si la partícula se acerca o se aleja de M.

b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escriba su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea?

30–

a) ¿Se cumple siempre que el aumento o disminución de la energía cinética de una partícula es igual a la disminución o aumento, respectivamente, de su energía potencial? Justifique la respuesta.

b) Un satélite está en órbita circular alrededor de la Tierra. Razone si la energía potencial, la energía cinética y la energía total del satélite son mayor, menor o igual que las de otro satélite que sigue una órbita, también circular, pero de menor radio.

36-

Un bloque de 0,2 kg está apoyado sobre el extremo superior de un resorte vertical, de constante 500 N m-1, comprimido 20 cm. Al liberar el resorte, el bloque sale lanzado hacia arriba.

a) Explique las transformaciones energéticas a lo largo de la trayectoria del bloque y calcule la altura máxima que alcanza.

b) ¿Qué altura alcanzaría el bloque si la experiencia se realizara en la superficie de la Luna?

gT =10 m s-2 ; MT = 102 ML ; RT = 4 RL

38–

Explicando las leyes físicas que utiliza, calcule:

a) A qué altura sobre la superficie de la Tierra la intensidad del campo gravitatorio terrestre es de          2 m s-2.

b) Con qué velocidad debe lanzarse verticalmente un cuerpo para que se eleve hasta una altura de 500 km sobre la superficie de la Tierra.

G = 6,67 ·10-11 N m2 kg -2 ; RT = 6370 km ; g = 10 m s-2

40–

Se quiere lanzar al espacio un objeto de 500 kg y para ello se utiliza un dispositivo que le imprime la velocidad necesaria. Se desprecia la fricción con el aire.

a) Explique los cambios energéticos del objeto desde su lanzamiento hasta que alcanza una altura h y calcule su energía mecánica a una altura de 1000 m.

b) ¿Qué velocidad inicial sería necesaria para que alcanzara dicha altura?

MT = 6 · 10 24 kg G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; RT = 6,4 · 10 6 m

41–

Demuestre, razonadamente, las siguientes afirmaciones:

a) a una órbita de radio R de un satélite le corresponde una velocidad orbital v característica;

b) la masa M de un planeta puede calcularse a partir de la masa m y del radio orbital R de uno de sus satélites.

42–

Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra.

a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca razonadamente su expresión.

b) Conociendo el radio de la órbita y su período, ¿podemos determinar las masas de la Tierra y del satélite? Razone la respuesta.

43–

Un satélite de 200 kg describe una órbita circular, de radio R = 4 · 10 6 m, en torno a Marte.

a) Calcule la velocidad orbital y el período de revolución del satélite.

b) Explique cómo cambiarían las energías cinética y potencial del satélite si el radio de la órbita fuera 2R.

G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; MMarte = 6,4 · 10 23 kg

44–

Los transbordadores espaciales orbitan en torno a la Tierra a una altura aproximada de 300 km, siendo de todos conocidas las imágenes de astronautas flotando en su interior.

a) Determine la intensidad del campo gravitatorio a 300 km de altura sobre la superficie terrestre y comente la situación de ingravidez de los astronautas.

b) Calcule el período orbital del transbordador.

M T = 6 · 10 24 kg ; G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; R T = 6,4 · 10 6 m

47–

La nave espacial Apolo 11 orbitó alrededor de la Luna con un período de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1,8 · 10 6 m.

Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme:

a) determine la masa de la Luna y la velocidad orbital de la nave;

b) ¿cómo se vería afectada la velocidad orbital si la masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razone la respuesta.

G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2

48–

La masa de la Luna es 0,01 veces la de la Tierra y su radio es 0,25 veces el radio terrestre. Un cuerpo, cuyo peso en la Tierra es de 800 N, cae desde una altura de 50 m sobre la superficie lunar.

a) Realice el balance de energía en el movimiento de caída y calcule la velocidad con que el cuerpo llega a la superficie.

b) Determine la masa del cuerpo y su peso en la Luna.

g = 10 m s – 2

51–

Un satélite del sistema de posicionamiento GPS, de 1200 kg, se encuentra en una órbita circular de radio 3 RT.

a) Calcule la variación que ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie terrestre.

b) Determine la velocidad orbital del satélite y razone si la órbita descrita es geoestacionaria.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6,0·1024 kg ; RT = 6400 km

54–

Un satélite artificial de 1000 kg describe una órbita geoestacionaria con una velocidad de 3,1·103 m s-1.

a) Explique qué significa órbita geoestacionaria y determine el radio de la órbita indicada.

b) Determine el peso del satélite en dicha órbita.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6,0·1024 kg ; RT = 6400 km

56–

Desde una altura de 5000 km sobre la superficie terrestre se lanza hacia arriba un cuerpo con una cierta velocidad.

a) Explique para qué valores de esa velocidad el cuerpo escapará de la atracción terrestre.

b) Si el cuerpo se encontrara en una órbita geoestacionaria, ¿ cuál seria su velocidad?

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6400 km ; MT= 6 . 10 24 kg;

57–

Suponqa que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular, de radio 1,5 . 1011 m.

a) Calcule razonadamente la velocidad de la Tierra y la masa del Sol.

b) Si el radio orbital disminuyera un 20 % , ¿cuáles serian el periodo de revolución y la velocidad orbital de la Tierra?

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

58–

a) Explique qué son fuerzas conservativas. Ponga algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas.

b) Un campo uniforme es aquél cuya intensidad es la misma en todos los puntos. ¿Tiene el mismo valor su potencial en todos los puntos? Razone la respuesta.

59–

a) Defina velocidad de escape de un planeta y deduzca su expresión.

b) Se desea colocar un satélite en una órbita circular a una altura h sobre la Tierra. Deduzca las expresiones de la energía cinética del satélite en órbita y de la variación de su energía potencia respecto de la superficie de la Tierra.

60–

a) Defina velocidad de escape de la Tierra y deduzca su expresión.

b) Explique las variaciones energéticas de un objeto cuando se lanza desde la Tierra y alcanza una altura h sobre ella.

62–

a) Se lanza hacia arriba un objeto desde la superficie terrestre con una velocidad inicial de 103 m s-l. Comente los cambios energéticos que tienen lugar durante el ascenso del objeto y calcule la altura máxima que alcanza considerando despreciable el rozamiento.

b) Una vez alcanzada dicha altura, ¿qué velocidad se debe imprimir al objeto para que escape del campo gravitatorio terrestre?

RT = 6400 km ; g = 10 m s-2

63–

El telescopio espacial Hubble se encuentra orbitando en tomo a la Tierra a una altura de 600 km.

a) Determine razonadamente su velocidad orbital y el tiempo que tarda en completar una órbita.

b) Si la masa del Hubble es de 11000 kg, calcule la fuerza con que la Tierra lo atrae y compárela con el peso que tendría en la superficie terrestre.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6400 km ; MT= 6 . 10 24 kg;

66–

Dos masas puntuales m1 = 5 kg y m2 = 10 kg se encuentran situadas en los puntos (-3, 0) m y (3, 0) m, respectivamente.

a) Determine el punto en el que el campo gravitatorio es cero.

b) Compruebe que el trabajo necesario para trasladar una masa m desde el punto A (0, 4) m al punto B (0, -4) m es nulo y explique ese resultado.

69–

Un satélite de 200 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra con un periodo de dos horas.

a) Calcule razonadamente el radio de su órbita.

b) ¿Qué trabajo tendríamos que realizar para llevar el satélite hasta una órbita de radio doble.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6·1024 kg

70–

La masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus centros es 3,84 . 10 5 km.

a) Calcule en qué punto, entre la Tierra y la Luna se encontraría en equilibrio un meteorito de 200 kg.

b) ¿Cuál seria la energía potencial del meteorito en ese punto?

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; ML= 7,35 . 10 22 kg

74–

Dos masas puntuales m = 10 kg y m’ = 5 kg están situadas en los puntos (0,3) m y (4,0) m, respectivamente.

a) Dibuje el campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto A (0,0) m y en el punto B (4,3) m y calcule el campo gravitatorio total en ambos puntos.

b) Determine el trabajo necesario para desplazar una partícula de 0,5 kg desde el punto B hasta el A. Discuta el signo de este trabajo y razone si su valor depende de la trayectoria seguida.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2

75–

Un satélite de 3.103 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 5•104 km de radio.

a) Determine razonadamente su velocidad orbital.

b) Suponiendo que la velocidad del satélite se anulara repentinamente y empezara a caer sobre la Tierra, ¿con qué velocidad llegaría a la superficie terrestre? Considere despreciable el rozamiento del aire.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6370 km ; MT= 6 . 10 24 kg;

76–

Un cuerpo de 50 kg se eleva hasta una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.

a) Calcule el peso del cuerpo en ese punto y compárelo con su peso en la superficie terrestre.

b) Analice desde un punto de vista energético la caída del cuerpo desde dicha altura hasta la superficie terrestre y calcule con qué velocidad llegaría al suelo.

RT = 6370 km ; g = 9,8 m s-2

78–

Un satélite artificial de 1000 kg describe una órbita geoestacionaria.

a) Explique qué significa órbita geoestacionaria y calcule el radio de la órbita indicada.

b) Determine el peso del satélite en dicha órbita.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; RT = 6400 km ; MT= 6,0 . 10 24 kg;

80–

Un satélite de 200 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra y su energía cinética es de 5,3 .10 9 J .

a) Deduzca la expresión del radio de la órbita y calcule su valor y el de la energía mecánica del satélite

b) Determine la velocidad de escape del satélite desde su posición orbital

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; MT= 6 . 10 24 kg;

82–

a) Velocidad orbital de un satélite.

b) Suponga que el radio de la Tierra se redujera a la mitad de su valor manteniéndose constante la masa terrestre. ¿Afectaría ese cambio al periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol? Razone la respuesta

83–

 

Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura es la tercera parte de su valor en la superficie de la Tierra.

a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y calcule el valor de h.

b) Determine el periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite.

RT = 6,4 . 10 6 m ; g = 9,8 m s-2

85– 

Se desea lanzar un satélite de 500 kg desde la superficie terrestre para que describa una órbita circular de radio 10 RT

a) ¿A qué velocidad debe lanzarse para que alcance dicha altura? Explique los cambios de energía que tienen lugar desde su lanzamiento hasta ese momento.

b) ¿Cómo cambiaría la energía mecánica del satélite en órbita si el radio orbital fuera el doble?

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6370 km ; MT= 6 . 10 24 kg;

88–

Una pequeña esfera de 25 kg está situada en el punto (0, 0) m y otra de 15 kg en el punto (3, 0) m

a) Razone en qué punto (o puntos) del plano XY es nulo el campo gravitatorio resultante.

b) Calcule el trabajo efectuado al trasladar la esfera de 15 kg hasta el punto (4,0) m y discuta el resultado obtenido.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

91–

Se lanza un cohete de 600 kg desde el nivel del mar hasta una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. Calcule:

a) Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del cohete.

b) Qué energía adicional habría que suministrar al cohete para que escapara a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa altura.

G = 6,67.10 11 N m2 kg-2 ; MT = 6.1024 kg ; RT = 6370 km

93–

a) Explique qué es la velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describa una órbita circular en torno a la Tierra.

b) Dos satélites A y B de distintas masas (mA > mB) describen órbitas circulares de idéntico radio alrededor de la Tierra. Razone la relación que guardan sus respectivas velocidades y sus energías potenciales.

94–

Un satélite artificial de 1200 kg se eleva a una distancia de 500 km de la superficie de la Tierra y se le da un impulso mediante cohetes propulsores para que describa una órbita circular alrededor de la Tierra.

a) Determine la velocidad orbital y el periodo de revolución del satélite.

b) Calcule el trabajo realizado para llevarlo desde la superficie de la Tierra hasta esa altura y la energía mecánica del satélite en órbita. Comente el signo de ambos resultados.

RT = 6370 km ; g = 9,8 m s-2

97–

Los satélites Meteosat, desarrollados por la Agencia Espacial Europea (ESA) están colocados en una órbita geoestacionaria.

a) Determine razonadamente la distancia entre el satélite y la Tierra.

b) Si la masa del satélite es 2000 kg, determine su energía mecánica en la órbita. Razone si hay que aportar energía para mantenerlo en órbita

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; RT = 6370 km ; MT= 6 . 10 24 kg;

98–

a) Describa las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.

b) Razone en qué punto, situado entre dos masas puntuales m1 y m2 (m1= m2), sería nula la fuerza sobre una tercera masa puntual m3 y cuál sería la energía potencial de esta última masa en esa posición.

100–

El planeta Júpiter tiene varios satélites. El más próximo es lo, que gira en una órbita de radio 421600 km con un periodo de 1,53 . 10 5 s, y el siguiente satélite es Europa, que gira a 670000 km del centro de Júpiter.

a) Calcule la masa de Júpiter y el periodo de rotación de Europa explicando el razonamiento seguido para ello.

b) Determine la velocidad de escape de Júpiter.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; RJ=71500 km

101–

Dos masas puntuales de 20 kg y 30 kg se encuentran separadas una distancia de 1 m.

a) Determine el campo gravitatorio en el punto medio del segmento que las une.

b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una masa de 2 kg desde el punto medio del segmento que las une hasta un punto situado a 1 m de ambas masas. Comente el signo de este trabajo.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2

104–

Dos masas puntuales de 5 y 10 kg, respectivamente, están situadas en los puntos (0,0) y (1,0) m, respectivamente.

a) Determine el punto entre las dos masas donde el campo gravitatorio es cero.

b) Calcule el potencial gravitatorio en los puntos A (-2,0) m y B (3,0) m y el trabajo realizado al trasladar desde B hasta A una masa de 1,5 kg. Comente el significado del signo del trabajo.

G = 6,67 .10-11 N m2 kg-2

105–

Durante la misión del Apolo 11 que viajó a la Luna en julio de 1969, el astronauta Michael Collins permaneció en el módulo de comando, orbitando en torno a la Luna a una altura de 112 km de su superficie y recorriendo cada órbita en 2 horas.

a) Determine razonadamente la masa de la Luna.

b) Mientras Collins orbitaba en torno a la Luna, Neil Armstrong descendió a su superficie. Sabiendo que la masa del traje espacial que vestía era de 91 kg, calcule razonadamente el peso del traje en la Luna (PLuna) y en la Tierra (PTierra).

G = 6,67 .10-11 N m2 kg2 ; RLuna = 1740 km ; gTierra = 9,8 m s-2

107–

Considere dos masas puntuales de 5 y 10 kg situadas en los puntos (0,4) y (0,-5) m, respectivamente.

a) Aplique el principio de superposición y determine en qué punto el campo resultante es cero.

b) Calcule el trabajo que se realiza al desplazar una masa de 2 kg desde el origen hasta el punto (3,4) m

G =6.67 .10» N m2 kg-2

109–

Dos masas puntuales de 2 kg están situadas en los puntos A (-5,0) m y B (5,0) m.

a) Calcule el valor del campo gravitatorio en el punto C (0,5) m.

b) Calcule el módulo de la fuerza gravitatoria que actúa sobre una masa puntual de 1 kg colocada en el punto C. Si se traslada esta masa desde el punto C hasta el origen de coordenadas, calcule la variación de su energía potencial.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

110–

a) Enuncie la ley de gravitación universal y comente el significado físico de las magnitudes que intervienen en ella.

b) Suponga que el planeta Tierra duplicase su radio. ¿En qué factor debería variar su masa para que el campo gravitatorio en su superficie se mantuviera constante? Razone la respuesta.

111–

a) Escriba la ley de Gravitación Universal y explique el significado de las magnitudes que intervienen en ella y las características de la interacción entre dos masas puntuales.

b) Una masa, m, describe una órbita circular de radio R alrededor de otra mayor, M, ¿que trabajo realiza la fuerza que actúa sobre m? ¿Y si m se desplazara desde esa distancia R, hasta infinito? Razone las respuestas.

112–

Una nave espacial se encuentra en órbita terrestre circular a 5500 km de altitud.

a) Calcule la velocidad y periodo orbitales.

b) Razone cuál sería la nueva altitud de la nave en otra órbita circular en la que: i) su velocidad orbital fuera un 10% mayor; ii) su periodo orbital fuera un 10% menor.

g= 9.8 m s-2 : RT = 6370 km

113–

a) Explique los conceptos de campo y potencial gravitatorios y la relación entre ellos.

b) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masa puntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuye su energía potencial.

114–

La masa de Marte es 6.4.1023 kg y su radio 3400 km.

a) Haciendo un balance energético, calcule la velocidad de escape desde la superficie de Marte.

b)Fobos, satélite de Marte, gira alrededor del planeta a una altura de 6000 km sobre su superficie. Calcule razonadamente la velocidad y el periodo orbital del satélite.

G = 6.67.10-11 N m2 kg-2

117–

Un cuerpo de 200 kg situado a 5000 km de altura sobre la superficie terrestre cae a la Tierra.

a) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar suponiendo que el cuerpo partió del reposo y calcule con qué velocidad llega a la superficie.

b) ¿A qué altura debe estar el cuerpo para que su peso se reduzca a la tercera parte de su valor en la superficie terrestre?

G= 6.67.10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6,0.1024 kg: RT= 6370 km

118–

Dos masas, m1 = 50 kg y m2= 100 kg, están situadas en los puntos A(O,6) y B(8,O) m, respectivamente.

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre una masa m3 = 20 kg situada en el punto P(4,3) m y calcule la fuerza resultante que actúa sobre ella. ¿Cuál es el valor del campo gravitatorio en este punto?

b) Determine el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al trasladar la masa de 20 kg desde el punto (4,3) hasta el punto (0,0) m. Explique si ese valor del trabajo depende del camino seguido.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

119–

Dos partículas de masas m1 =3 kg y m2=5 kg se encuentran situadas en los puntos P1(-2,1) m  y P2(3,0)m, respectivamente.

a) Represente el campo gravitatorio resultante en el punto O=(0,0) y calcule su valor.

b) Calcule el trabajo realizado para desplazar otra partícula de 2 kg desde el punto O=(0,0) m al punto P(3,1) m. Justifique si es necesario especificar la trayectoria seguida en dicho desplazamiento.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

122–

El satélite español PAZ de observación de la Tierra, de 1400 kg, se lanza con el proposito de situarlo en una órbita circular geoestacionaria.

a) Explique qué es un satélite geoestacionario y calcule el valor de la altura respecto de la superficie terrestre a la que se encuentra dicho satélite.

b) Determine las energías cinética y potencial del satélite en órbita.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ;RT = 6370 km ; MT= 6 . 10 24 kg;

124–

a) Enuncie las leyes de Kepler.

b) Dos satélites de igual masa, ni, describen órbitas circulares alrededor de un planeta de masa M. Si el radio de una de las órbitas es el doble que el de la otra, razone la relación que existe entre los periodos de los dos satélites ¿Y entre sus velocidades?

125–

La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus centros es de 3,84.105 km.

a) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite en torno a un planeta y calcule el período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra.

b) Calcule la energía potencial de un satélite de 500 kg situado en el punto medio del segmento que une los centros de la Tierra y la Luna.

G= 6,67.1 0-11 N m2 kg-2 ; MT = 6 .1024 kg

126–

Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura, g, es la tercera parte de su valor en la superficie de la Tierra, go.

a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y calcule el valor de h.

b) Determine el periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite.

RT = 6370 km ; g0 = 9,8 m s-2 ;

127–

a) Una partícula de masa m se desplaza desde un punto A hasta otro punto B en una región en la que existe un campo gravitatorio creada por otra masa M .Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A , razone si el desplazamiento de la partícula es espontáneo o no .

b) Una masa m1, de 500 kg, se encuentra en el punto (0,4) m y otra masa m2, de 500 kg, en el punto (-3,0) m. Determine el trabajo de la fuerza gravitatoria para desplazar una partícula m3, de 250 kg, desde el punto (3,0) m hasta el punto (0,-4) m.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

128–

a) Discuta la veracidad de la siguiente afirmación: «Cuanto mayor sea la altura de la órbita de un satélite sobre la superficie terrestre, mayor es su energía mecánica por tanto, mayores serán tanto la energía cinética como la energía potencial del satélite».

b) Un tornillo de 150 g, procedente de un satélite, se encuentra en órbita a 900 km de altura sobre a superficie de la Tierra. Calcule la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo y el tiempo que tarda el tornillo en pasar sucesivamente por el mismo punto.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6,37 .10 6 m ; MT= 5,97 . 10 24 kg;

129–

a) Dos partículas, de masas m y 3m, están situadas a una distancia d la una de la otra. Indique razonadamente en qué punto habría que colocar otra masa M para que estuviera en equilibrio.

b) Dos masas iguales, de 50 kg, se encuentran situadas en los puntos (-3,0) m y (3,0) m. Calcule el trabajo necesario para desplazar una tercera masa de 30 kg desde el punto (0 4) m al punto (0,-4) m y comente el resultado obtenido.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

130–

a) Dos satélites de igual masa se encuentran en órbitas de igual radio alrededor de la Tierra y de la Luna, respectivamente. ¿Tienen el mismo periodo orbital? ¿Y la misma energía cinética? Razone las respuestas.

b) Según la NASA, el asteroide que en 2013 cayó sobre Rusia explotó cuando estaba a 20 km de altura sobre la superficie terrestre y su velocidad era 18 km s-1. Calcule la velocidad del asteroide cuando se encontraba a 30000 km de la superficie de la Tierra. Considere despreciable el rozamiento del aire.

G = 6,67.10-11N m2 kg-2: MT = 5,97.1024 kg; RT = 6,37.106 m

131–

a) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masa puntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuye su energía potencial.

b) Dos esferas de 100 kg se encuentran, respectivamente, en los puntos (0,-3) m y (0,3) m. Determine el campo gravitatorio creado por ambas en el punto (4,0) m.

G = 6,6710-11 N m2 kg-2

132–

a) Indique razonadamente la relación que existe entre las energías cinética y potencial gravitatoria de un satélite que gira en una órbita circular en torno a un planeta.

b) La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente. 300 veces la de la Tierra y su diámetro 10 veces mayor que el terrestre. Calcule razonadamente la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de Júpiter.

RT = 6,37.106 m; g = 9,8 m s-2

133-

a) Supongamos que la Tierra reduce su radio a la mitad manteniendo constante su masa. Razone cómo se modificarían la intensidad del campo gravitatorio en su superficie y su órbita alrededor del Sol.

b) La Luna describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Si se supone que la Tierra se encuentra en reposo, calcule la velocidad de la Luna en su órbita y su periodo orbital.

G = 6,671 0-11 N m2 kg-2; MT = 5,97.1024 kg; DTierra-Luna = 3,84.108m

134–

a) Dos partículas, de masas m y 2m, se encuentran situadas en dos puntos del espacio separados una distancia d.

¿Es nulo el campo gravitatorio en algún punto cercano a las dos masas? ¿Y el potencial gravitatorio? Justifique las respuestas

b) Dos masas de 10 kg se encuentran situadas, respectivamente, en los puntos (0,0) m y (0,4) m. Represente en un esquema el campo gravitatorio que crean en el punto (2,2) m y calcule su valor.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2

135–

a) Explique brevemente el concepto de potencial gravitatorio, Discuta si es posible que existan puntos en los que se anule el campo gravitatorio y no lo haga el potencial en el caso de dos masas puntuales iguales separadas una distancia d,

b) Un cuerpo de 3 kg se lanza haca arriba con una velocidad de 20 m s-1 por un plano inclinado 600 con la horizontal .Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,3, calcule la distancia que recorre el cuerpo sobre el plano durante su ascenso y el trabajo realizado por a fuerza de rozamiento, comentando su signo.

g = 9,8 m s-2

135 bis–

a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.

b) El planeta Mercurio tiene un radio de 2440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 3,7 m s-2. Calcule la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 0,5 m s-1.

G = 6,67 · 10-11 N m2 kg-2

136–

a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, deduzca la expresión de la velocidad mínima que habría que imprimirle a un objeto de masa m, situado en la superficie de un planeta de masa M y radio R, para que saliera de la influencia del campo gravitatorio del planeta.

b) El satélite español PAZ es un satélite radar del Programa Nacional de Observación de la Tierra que podrá tomar imágenes diurnas y nocturnas bajo cualquier condición meteorológica. Se ha diseñado para que tenga una masa de 1400 kg y describa una órbita circular con una velocidad de 7611,9 m s-1. Calcule, razonadamente, cuál será la energía potencial gravitatoria de dicho satélite cuando esté en órbita.

G = 6,67-10-11 N m2 Kg-2 ; MT = 5,97.1024 kg; RT = 6,37.106 m

137–

a) Defina y deduzca la velocidad de escape para un cuerpo que está sobre la superficie de la Tierra.

b) Un satélite artificial de 500 kg describe una órbita alrededor de la Tierra con una velocidad de 4.103 m s-1 .Calcule la energía que se ha necesitado para situarlo en dicha órbita desde la superficie terrestre.

G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6370 km ; MT= 5,98 . 10 24 kg;

138–

a) Si la masa y el radio de la Tierra se duplican, razone si las siguientes afirmaciones son correctas: (i) El periodo orbital de la Luna se duplica; (ii) su velocidad orbital permanece constante.

b) La masa de Marte es aproximadamente la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del radio terrestre. Calcule cuál sería la masa y el peso en la superficie de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de 700 N.

g T=9,8 m s-2

139–

a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Cómo cambiaría su velocidad orbital si la masa de la Tierra se duplicase, manteniendo constante su radio? ¿Y su energía mecánica?

b) Se desea situar un satélite de 100 kg de masa en una órbita circular a 100 km de altura alrededor de la Tierra. (i) Determine la velocidad inicial mínima necesaria para que alcance dicha altura; (ii) una vez alcanzada dicha altura, calcule la velocidad que habría que proporcionarle para que se mantenga en órbita.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km

140–

a) Analice las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: (i) sólo las fuerzas conservativas realizan trabajo; (ii) si sobre una partícula únicamente actúan fuerzas conservativas la energía cinética de la partícula no varía.

b) En la superficie de un planeta de 2000 km de radio, la aceleración de la gravedad es de 3 m s-2. Calcule: (i) La masa del planeta; (ii) la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2

141–

a) Dibuje las líneas de campo gravitatorio de dos masas puntuales de igual valor y separadas una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad de campo gravitatorio se anula? ¿Y el potencial gravitatorio? Razone sus respuestas.

b) Dos masas iguales de 50 kg se sitúan en los puntos A (0,0) m y B (6,0) m. Calcule: (i) El valor de la intensidad del campo gravitatorio en el punto P (3,3) m; (ii) si situamos una tercera masa de 2 kg en el punto P, determine el valor de la fuerza gravitatoria que actúa sobre ella.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2

142–

a) Fuerzas conservativas y energía potencial. Ponga un ejemplo de fuerza conservativa y otro de fuerza no conservativa.

b) Dos masas puntuales m1= 2 kg y m2 = 3 kg se encuentran situadas respectivamente en los puntos (0,2) m y (0,-3) m. Calcule el trabajo necesario para trasladar una masa m3= 1 kg desde el punto (0,0) m al punto (1,0) m.

G= 6,6710-11 N m2 kg-2

143–

a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra. ¿Cuál es mayor, la velocidad orbital de un satélite de 2000 kg o la de otro de 1000 kg? Razone sus respuestas.

b) Un satélite de masa 2.103 kg describe una órbita circular de 5500 km en torno a la Tierra. Calcule: (i) La velocidad orbital; (ii) la velocidad con que llegaría a la superficie terrestre si se dejara caer desde esa altura con velocidad inicial nula.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2. MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km

144–

a) Defina velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión.

b) Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5.103 m s-1. Calcule: (i) El radio de la órbita; (ii) la energía potencial del satélite; (iii) la energía mecánica del satélite.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2. MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km

145–

a) ¿A qué altura de la superficie terrestre la intensidad del campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor sobre dicha superficie? Exprese el resultado en función del radio de la Tierra RT.

b) Sabiendo que el radio de Marte es 0,531 veces el radio de la Tierra y que la masa de Marte es 0,107 veces la masa de la Tierra. Determine: (i) El valor de la gravedad en la superficie de Marte; (ii) el tiempo que tardaría en llegar al suelo una piedra de 1 kg de masa que se deja caer desde una altura de 10 m sobre la superficie de Marte.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km

146–

a) Indique las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.

b) Un cuerpo de 20 kg de masa se encuentra inicialmente en reposo en la parte más alta de una rampa que forma un ángulo de 30° con la horizontal. El cuerpo desciende por la rampa recorriendo 15 m, sin rozamiento, y cuando llega al final de la misma recorre 20 m por una superficie horizontal rugosa hasta que se detiene. Calcule el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie horizontal haciendo uso de consideraciones energéticas.

g= 9,8 m s-2

147–

a) Para calcular la energía potencial gravitatoria se suelen utilizar las fórmulas Ep = mgh y   Ep=-GMm/r .    Indique la validez de ambas expresiones y dónde se sitúa el sistema de referencia que utiliza cada una de ellas.

b) Sobre un bloque de 10 kg, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, se aplica una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie vale 0,2. Realice un esquema indicando las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule la variación de energía cinética del bloque cuando éste se desplaza 0,5 m.

g= 9,8 m s-2

 

148–

a) Un bloque de masa m tiene un peso P sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso en los siguientes casos: (i) Si la masa de la Tierra se redujese a la mitad sin variar su radio; (ii) si la masa de la Tierra no variase pero su radio se redujese a la mitad.

b) Un bloque de 1 kg de masa asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal. La velocidad inicial del bloque es de 10 m s-1 y el coeficiente de rozamiento entre las superficies del bloque y el plano inclinado es 0,3. Determine mediante consideraciones energéticas: (i) La altura máxima a la que llega el bloque; (ii) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

g= 9,8 m s-2

CURSO 18-19

149– (Junio 19)

a) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación y justifique la respuesta: «Si en un punto del espacio la intensidad del campo gravitatorio creado por varias masas es nulo, también lo sera el potencial gravitatorio».

b) Dos cuerpos, de 10 kg de masa, se encuentran en dos de los vértices de un triángulo equilátero, de 0,5 m de lado. i) Calcule el campo gravitatorio que estas dos masas generan en el tercer vértice del triangulo. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria de las dos masas para traer otro cuerpo de 10 kg desde el infinito hasta el tercer vértice del triángulo.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2

150—(Septiembre 19)

a) i) Defina velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite en órbita circular en torno a la Tierra. ii) ¿Qué relación existe entre !as velocidades de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre da 2RT a 3RT?

b) El satélite Astra 2C, empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en órbita circular geoestacionaria. Calcule: i) La altura a la que orbita respecto de la superficie de la Tierra y su velocidad. ii) La energía invertida para llevar el satélite desde la superficie de la Tierra hasta la altura de su órbita.

G = 6,67 . 10 -11 N m2 kg-2; MT = 5,98 . 1024 kg; RT = 6370 km; msatélite = 4500 kg

151–

a) Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape desde esa órbita es la mitad que la velocidad de escape desde la superficie terrestre. ¿A qué altura se encuentra el satélite?

b) En un planeta esférico de radio 2200 km, la aceleración de la gravedad en la superficie es g0 = 5,2 m s-2. i) Determine la masa del planeta. ii) Calcule la velocidad de escape desde su superficie.

G = 6,67×10-11 N m2 kg-2

152–

a) Determine cuánto varía la masa, el peso y la energía potencial de un cuerpo cuando pasa de estar en la superficie marciana a elevarse sobre la superficie a una altura igual a nueve veces el radio de Marte.

b) Se coloca una masa de 3 kg en el punto (3,0) m y otra masa de 5 kg en el punto (0,1) m. i) Calcule el campo gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) Calcule el trabajo necesario para llevar la masa de 3 kg desde donde se encontraba inicialmente hasta el punto (-3,0) m.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2

153–

a) Dos cuerpos de masas m y 2m se encuentran en una misma órbita circular alrededor de la Tierra. Deduzca la relación entre: i) Las velocidades orbitales de los cuerpos. ii) Las energías totales en las órbitas.

b) Una nave espacial se encuentra en una órbita circular a 2000 km de altura sobre la superficie terrestre. i) Calcule el periodo y la velocidad de la nave. ii) ¿Qué energía se necesita comunicar a la nave para que pase a orbitar a 5200 km de altura sobre la sobre la superficie de la Tierra si su masa es de 55000 kg?

G = 6,67⋅10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98⋅1024 kg; RT = 6370 km

154–

a) Razone las respuestas a las siguientes cuestiones: ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria?, ¿puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?

b) Dos masas m1 = 200 kg y m2 = 100 kg se encuentran dispuestas en el eje Y, como se indica en la figura. Determine, justificando su respuesta, el trabajo necesario para desplazar una pequeña masa m3 = 0,1 kg, situada sobre el eje X, desde A hasta B. Comente el signo de dicho trabajo.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2

155–

a) Considere dos satélites de masas iguales en órbitas circulares alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en una órbita de radio r y el otro en una órbita de radio 2r. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: i) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor velocidad? ii) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía potencial?

b) Un satélite de 500 kg se pone a orbitar en torno a un planeta, a una distancia de 24000 km de su centro y con un periodo de 31 horas terrestres. i) Calcule la masa del planeta. ii) Si se traslada el satélite a una órbita de radio 10000 km, calcule la variación de energía cinética entre ambas órbitas.

G = 6,6710-11 N m2 kg-2

 

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