Ejercicios de Selectividad resueltos Física Nuclear

 

Teoría / Cuestiones Clave:

  1. Características esenciales del núcleo.
  2. Estabilidad nuclear. Energía de enlace.
  3. Radiactividad natural: Tipos.
  4. Ley de la desintegración radiactiva.
  5. Datación con C-14.
  6. Reacciones nucleares. Fisión y fusión.
  7. Interacciones fundamentales de la naturaleza.

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3–

En la bomba de hidrógeno se produce una reacción termonuclear en la que se forma helio a partir de deuterio y de tritio.

a) Escriba la reacción nuclear.

b) Calcule la energía liberada en la formación de un átomo de helio y la energía de enlace por nucleón del helio.

c =3 · 10 8 m s – 1 ; m (_{2}^{4}\textrm{He}) = 4,0026 u ; m (_{1}^{3}\textrm{H}) =3,0170 u ; m (_{1}^{2}\textrm{H}) = 2,0141 u ; m p = 1,0078 u ; m n = 1,0086 u ; 1 u = 1,67 · 10 – 27 kg

 

5–

Una muestra de isótopo radiactivo recién obtenida tiene una actividad de 84 s – 1 y, al cabo de 30 días, su actividad es de 6 s – 1.

a) Explique si los datos anteriores dependen del tamaño de la muestra.

a) Calcule la constante de desintegración y la fracción de núcleos que se han desintegrado después de 11 días.

6–

En una reacción nuclear se produce un defecto de masa de 0,2148 u por cada núcleo de 235U fisionado.

a) Calcule la energía liberada en la fisión de 23,5 g de 235U.

b) Si se producen 1020 reacciones idénticas por minuto, ¿cuál será la potencia disponible?

1 u =1,67 · 10 – 27 kg ; c =3 · 10 8 m s – 1 ; NA = 6,02 · 10 23 mol – 1

7–

Considere la reacción nuclear:

_{92}^{235}\textrm{U} +_{0}^{1}\textrm{n}\rightarrow_{51}^{133}\textrm{Sb}+_{41}^{99}\textrm{Nb}+4_{0}^{1}\textrm{n}

a) Explique de qué tipo de reacción se trata y determine la energía liberada por átomo de Uranio.

b) ¿Qué cantidad de  _{92}^{235}\textrm{U} se necesita para producir 10 6 kWh ?

c = 3 · 10 8 m s -1 ; NA = 6,02 · 10 23 mol -1 ; m U = 235,128 u ;

m Sb = 132,942 u ; m Nb = 98,932 u ; m n = 1,0086 u ; 1 u = 1,66·10-27 kg

9–

El período de semidesintegración del 226 Ra es de 1620 años.

a) Explique qué es la actividad y determine su valor para 1 g de 226 Ra.

b) Calcule el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de 226 Ra quede reducida a un dieciseisavo de su valor original.

NA = 6,02 · 10 23 mol -1

11-

 

El  _{88}^{226}\textrm{Ra}   emite partículas alfa dando lugar a Rn.

a) Escriba la ecuación de la reacción nuclear y determine la energía liberada en el proceso.

b) Calcule la energía de enlace por nucleón del Ra y del Rn y discuta cuál de ellos es más estable.

c = 3 · 10 8 m s -1 ; m Ra = 226,025406 u ; m Rn = 222,017574 u ;

m p = 1,00795 u ; m n = 1,00898 u ; mα = 4,002603 u ; 1 u = 1,66 · 10 -27 kg

18–

La actividad de 14 C de un resto arqueológico es de 60 desintegraciones por segundo.

Una muestra actual de idéntica composición e igual masa posee una actividad de 360 desintegraciones por segundo. El periodo de semidesintegración del 14 C es 5700 años.

a) Explique a qué se debe dicha diferencia y calcula antigüedad de la muestra arqueológica.

b) ¿Cuántos núcleos 14 C tiene la muestra arqueológica en la actualidad? ¿Tienen las dos muestras el mismo número de átomos de carbono ? Razone las respuestas

21–

a) Explique qué es el defecto de masa y calcule su valor para el isótopo _{7}^{15}\textrm{N} .

b) Calcule su energía de enlace por nucleón.

c= 3. 10 8 m/s ; mp= 1,007276 u ; mn= 1,008665 u ; m (_{7}^{15}\textrm{N})= 15,0001089 u; 1 u= 1,67 . 10 -27 kg

25–

En una muestra de madera de un sarcófago ocurren 13536 desintegraciones en un día por cada gramo, debido al 14C presente, mientras que una muestra actual de madera análoga experimenta 920 desintegraciones por gramo en una hora. El período de semidesintegración del 14C es de 5730 años.

a) Establezca la edad del sarcófago.

b) Determine la actividad de la muestra del sarcófago dentro de 1 000 años.

26–

En la explosión de una bomba de hidrógeno se produce la reacción:

_{1}^{2}\textrm{H} +_{1}^{3}\textrm{H}\rightarrow _{2}^{4}\textrm{He}+_{0}^{1}\textrm{n}

Calcule:

a) El defecto de masa del _{2}^{4}\textrm{He} .

b) La energía liberada en la formación de 10 g de helio.

m(_{1}^{2}\textrm{H})=2,01474 u ; m(_{1}^{3}\textrm{H})=3,01700 u; m(_{2}^{4}\textrm{He})= 4,00388 u; m(_{0}^{1}\textrm{n})=1,0087 u ; 1 u= 1,66 . 10 -27 kg ; c= 3. 10 8 m/s ;

37–

a) Explique cualitativamente la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico.

b) Considere dos núcleos pesados X e Y de igual número másico. Si X tiene mayor energía de enlace, ¿cuál de ellos es más estable?

40–

Una muestra de una sustancia radiactiva de 0,8 kg se desintegra de tal manera que, al cabo de 20 horas, su actividad se ha reducido a la cuarta parte. Calcule:

a) El periodo de semidesintegración.

b) El tiempo necesario para que se desintegren 0,7 kg.

42–

a) Dibuje de forma aproximada la gráfica que representa la energía de enlace por nucleón en función del número másico e indique qué puede deducirse de ella en relación con la estabilidad de los núcleos.

b) Razone, a partir de la gráfica, cuál de los dos procesos, la fusión o la fisión nucleares, proporciona mayor energía por nucleón.

47–

Una sustancia radiactiva se desintegra según la ecuación:

N = N0 e– 0,005 t  (S. I.)

a) Explique el significado de las magnitudes que intervienen en la ecuación y determine razonadamente el periodo de semidesintegración.

b) Si una muestra contiene en un momento dado 1026 núcleos de dicha sustancia, ¿cuál será la actividad de la muestra al cabo de 3 horas?

48–

La masa atómica del isótopo _{7}^{14}\textrm{N} es 14,0001089 u.

a) Indique los nucleones de este isótopo y calcule su defecto de masa.

b) Calcule su energía de enlace.

c= 3. 10 8 m/s ; 1 u= 1,67 . 10 -27 kg; mp= 1,007276 u ; mn= 1,008665 u.

56–

Considere los nucleidos   _{1}^{3}\textrm{H}  y    _{2}^{4}\textrm{He}.

a) Defina defecto de masa y calcule la energía de enlace de cada uno.

b) Indique cuál de ellos es más estable y justifique la respuesta .

c= 3. 10 8 m/s ; mp= 1,007277 u ; mn= 1,008665 u ; 1 u= 1,7 . 10 -27 kg; m(3H)= 3,0160494 u;

m(4He) = 4,00260 u

69–

Un núcleo de  _{88}^{226}\textrm{Ra } emite una partícula alfa y se convierte en un núcleo de  _{Z}^{A}\textrm{Rn } .

a) Escriba la reacción nuclear correspondiente y calcule la energía liberada en el proceso .

b) Si la constante de desintegración del  _{88}^{226}\textrm{Ra } es de 1,37.10-11 s-l, calcule el tiempo que debe transcurrir para que una muestra reduzca su actividad a la quinta parte.

1 u= 1,67 . 10 -27 kg ; c= 3. 10 8 m/s; m Ra = 226,025406 u; m Rn = 222,017574 u; mHe=4,002603 u

75–

En las estrellas de núcleos calientes predominan las fusiones del denominado ciclo de carbono, cuyo último paso consiste en la fusión de un protón con nitrógeno _{7}^{15}\textrm{N} para dar _{6}^{12}\textrm{C}  y un núcleo de helio.

a) Escriba la reacción nuclear.

b) Determine la energía necesaria para formar 1 kg de _{6}^{12}\textrm{C}

c =3. 108 m s -1 ; m(_{1}^{1}\textrm{H})= 1,007825 u ; m (_{7}^{15}\textrm{N})= 15,000108 u ; m(_{6}^{12}\textrm{C}) = 12,000000 u ; m(_{2}^{4}\textrm{He})= 4,002603 u ; u =1,7. 10 -27 kg

77–

Considere los isótopos   _{6}^{12}\textrm{C }  _{6}^{13}\textrm{C } , de masas 12,0000 u y 13,0034 u, respectivamente.

a) Explique qué es el defecto de masa y determine su valor para ambos isótopos.

b) Calcule la energía de enlace por nucleón y razone cuál es más estable.

c= 3. 10 8 m/s ; mp= 1,0073 u ; mn= 1,0087 u ; 1 u= 1,7 . 10 -27 kg

79–

El isótopo _{92}^{235}\textrm{U} , tras diversas desintegraciones α y β, da lugar al isótopo _{82}^{207}\textrm{Pb}.

a) Describa las características de esas dos emisiones radiactivas y calcule cuántas partículas α y cuántas β se emiten por cada átomo de _{82}^{207}\textrm{Pb} formado.

b) Determine la actividad inicial de una muestra de 1 g de _{92}^{235}\textrm{U} , sabiendo que su periodo de semidesintegración es 7.10años. ¿Cuál será la actividad de la muestra _{92}^{235}\textrm{U} transcurrido un tiempo igual al periodo de semidesintegración?

Justifique la respuesta.

NA= 6,02 . 10 23 mol -1 ; m(_{92}^{235}\textrm{U})= 235,07 u

86–

Disponemos de una muestra de 3 mg de 226Ra. Sabiendo que dicho núclido tiene un período de semidesintegración de 1600 años y una masa atómica de 226,025 u, determine razonadamente:

a) el tiempo necesario para que la masa de dicho isótopo se reduzca a 1 mg.

b) los valores de la actividad inicial y de la actividad final de la muestra.

u =1,67.10-27 kg

88–

El  _{82}^{210}\textrm{Pb } emite dos partículas beta y se transforma en polonio y, posteriormente, por emisión de una partícula alfa se obtiene plomo.

a) Escriba las reacciones nucleares descritas.

b) El periodo de semidesintegración del  _{82}^{210}\textrm{Pb } es de 22,3 años. Si teníamos inicialmente 3 moles de átomos de ese elemento y han transcurrido 100 años, ¿cuántos núcleos radiactivos quedan sin desintegrar?

NA=6,02-1023 mol -1

90–

Dada la reacción nuclear:

_{3}^{7}\textrm{Li} +_{1}^{1}\textrm{H}\rightarrow 2 \hspace{8} _{2}^{4}\textrm{He}

a) Calcule la energía liberada en el proceso por cada núcleo de litio que reacciona.

b) El litio presenta dos isótopos estables, _{3}^{6}\textrm{Li} _{3}^{7}\textrm{Li} . Razone cuál de los dos es más estable.

c= 3. 10 8 m/s ; u= 1,67 . 10 -27 kg ; m(_{3}^{7}\textrm{Li} ) =7,016005 u ; m(_{3}^{6}\textrm{Li} )= 6,015123 u; m(_{2}^{4}\textrm{He} )=

4,002603 u; m(_{1}^{1}\textrm{H} )= 1,007825 u ; m(_{0}^{1}\textrm{n} ) = 1,008665 u

96–

a) Describa brevemente las interacciones fundamentales de la naturaleza. Compare su alcance e intensidad.

b) El periodo de semidesintegración de un núclido radiactivo de masa atómica 109 u , que emite partículas beta, es de 462,6 días. Una muestra cuya masa inicial era de 100 g, tiene en la actualidad 20 g del núclido original. Calcule la constante de desintegración y la actividad actual de la muestra.

1 u = 1 67.10-27 kg

97–

a) La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que o constituyen. ¿Es mayor o menor? ¿Cómo justifica esa diferencia? b) ¿Qué se entiende por estabilidad nuclear? Explique, cualitativamente, la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico.

b) El isótopo  _{10}^{20}\textrm{Ne } tiene una masa atómica de 19,9924 u. Calcule su defecto de masa y la energía de enlace por nucleón.

c= 3. 10 8 m/s ; mp= 1,0073 u ; mn= 1,0087 u ; 1 u= 1,67 . 10 -27 kg

98–

a) Describa las características de los procesos de emisión radiactiva alfa, beta y gamma.

b) El  _{6}^{14}\textrm{C} se desintegra en  _{7}^{14}\textrm{N} y emite una partícula beta, con un periodo de semidesintegración de 5736 años. Escriba la ecuación del proceso de desintegración y calcule la edad de unos tejidos encontrados en una tumba cuya actividad debida al _{6}^{14}\textrm{C}  es del 40% de la que presentan los tejidos similares actuales.

 

99–

a) Explique qué es el defecto de masa de un núcleo y la energía de enlace por nucleón.

b) Calcule la energía de enlace por nucleón de los isótopos  _{6}^{12}\textrm{C } y  _{6}^{13}\textrm{C } cuyas masas son 12,0000 u y 13,0034 u, respectivamente. Razone cuál de los dos es más estable.

c= 3. 10 8 m/s ; mp= 1,0073 u ; mn= 1,0087 u ; 1 u= 1,66. 10 -27 kg

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