Relación de Ejercicios resueltos de Selectividad de Ondas

 

Teoría / Cuestiones Clave:

    1. Ondas: Concepto y Clasificación.
    2. Ondas Armónicas: Definición y Magnitudes Características.
    3. Ecuación de una Onda Armónica.
    4. Energía transmitida por las ondas armónicas. 
    5. Doble periodicidad en ondas armónicas.
    6. Principio de Huygens. Reflexión, refracción y difracción.
    7. Principio de Superposición. Interferencias.
    8. Ondas estacionarias.
    9. Ondas sonoras

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1–

Se hace vibrar transversalmente un extremo de una cuerda de gran longitud con un período de 0,5  s y una amplitud de 0,2 cm, propagándose a través de ella una onda con una velocidad de 0,1 m s – 1.

a) Escriba la ecuación de la onda, indicando el razonamiento seguido.

b) Explique qué características de la onda cambian si: i) se aumenta el período de la vibración en el extremo de la cuerda; ii) se varía la tensión de la cuerda.

2–

a) Defina: onda, velocidad de propagación, longitud de onda, frecuencia, amplitud, elongación y fase.

b) Dos ondas viajeras se propagan por un mismo medio y la frecuencia de una es doble que la de la otra. Explique la relación entre las diferentes magnitudes de ambas ondas.

6–

Por una cuerda se propaga la onda;

y = cos (50 t – 2 x) (S.I.)

a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su velocidad de propagación y su amplitud.

b) Explique qué tipo de movimiento efectúan los puntos de la cuerda y calcule el desplazamiento del punto situado en x = 10 cm en el instante t = 0,25 s.

7–

La ecuación de una onda armónica que se propaga por una cuerda es:

y (x, t) = 0,08 cos (16 t – 10 x) (S.I.)

a) Determine el sentido de propagación de la onda, su amplitud, periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.

b) Explique cómo se mueve a lo largo del tiempo un punto de la cuerda y calcule su velocidad máxima.

8–

a) Explique qué es una onda armónica y escriba su ecuación.

b) Una onda armónica es doblemente periódica. ¿Qué significado tiene esa afirmación? Haga esquemas para representar ambas periodicidades y coméntelos.

9–

La ecuación de una onda es:

y (x, t) = 0,16 cos (0,8 x) cos (100 t) (S. I.)

a) Con la ayuda de un dibujo, explique las características de dicha onda.

b) Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de las ondas cuya superposición podría generar dicha onda.

10–

a) Defina qué es una onda estacionaria e indique cómo se produce y cuáles son sus características. Haga un esquema de una onda estacionaria y coméntelo.

b) Explique por qué, cuando en una guitarra se acorta la longitud de una cuerda, el sonido resulta más agudo.

11–

Un altavoz produce una onda sonora de 10 – 3 m de amplitud y una frecuencia de 200 Hz, que se propaga con una velocidad de 340 ms– 1.

a) Escriba la ecuación de la onda, suponiendo que ésta se propaga en una sola dirección.

b) Represente la variación espacial de la onda, en los instantes t = 0 y t = T / 4.

12–

La ecuación de una onda armónica en una cuerda tensa es:

y(x,t) = A sen (w t – kx)

a) Indique el significado de las magnitudes que aparecen en dicha expresión.

b) Escriba la ecuación de otra onda que se propague en la misma cuerda en sentido opuesto, de amplitud mitad y frecuencia doble que la anterior.

13–

La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:

y(x,t) = 0,05 sen п (25 t – 2 x) (S.I.)

a) Explique de qué tipo de onda se trata y en qué sentido se propaga e indique cuáles son su amplitud, frecuencia y longitud de onda.

b) Calcule la velocidad de propagación de la onda y la velocidad del punto x = 0 de la cuerda en el instante t = 1 s y explique el significado de cada una de ellas.

14–

La ecuación de una onda en una cuerda es:

y(x,t) = 0,4sen12 xcos40п t (S.I.)

a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.

b) Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero.

 

17–

Una onda armónica de amplitud 0,3 m se propaga por una cuerda con una velocidad de 2 m s-1 y longitud de onda de 0,25 m.

a) Escriba la ecuación de la onda en función de x y t.

b) Determine la velocidad de un punto de la cuerda situado en x = 13/16 m, en el instante t = 0,5 s.

18–

Considere la ecuación de onda:

y (x, t) = A sen (b t – c x)

a) ¿Qué representan los coeficientes A, b y c? ¿Cuáles son sus unidades?

b) ¿Qué cambios supondría que la función fuera cos en lugar de sen? ¿Y que el signo dentro del paréntesis fuera + y no -?

 

20–

Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la función de onda:

Razone a qué distancia a se encuentran dos puntos de esa cuerda si :
a) La diferencia a de fase entre ellos es de π radianes.
b) Alcanzan la máxima elongación con un retardo de un cuarto de periodo.

22–

Por una cuerda tensa, colocada a lo largo del eje X, se propaga un movimiento ondulatorio transversal cuya función de onda es:

y = 0,15 sen (4 πx + 400 πt) (S.I.)

a) Represente gráficamente la forma de la onda en el instante inicial y un cuarto de periodo después.

b) Determine la elongación y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la posición x = 0,5 m, en el instante t = 0,01 s.

23–

Un tabique móvil ha provocado, en la superficie del agua de un estanque un movimiento ondulatorio caracterizado par la función :

Suponiendo que los frentes de onda producidos se propagan sin pérdida de energía, determine.
a) El tiempo que tarda en ser alcanzado por el movimiento un punto situado a una distancia de 3 m del tabique
b) La elongación y la velocidad, en dicho punto, 0,5 s después de haberse iniciado el movimiento.

24–

Una onda de radio, de frecuencia 25 MHz y amplitud 2 ·10-4 V m-1, se propaga a lo largo del eje OX por un medio cuyo índice de refracción es 1,5.

a) Calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda en este medio.

b) Escriba la ecuación del campo eléctrico de la onda.

c = 3 ·108 m s-1

26–

La perturbación, Ψ, asociada a una nota musical tiene por ecuación:

 

Ψ(x,t)= 5,5 . 10 -3 sen (2764,6 t – 8,11 x)     (S.I.)

a) Explique las características de a anda y determine su frecuencia, longitud de  onda, período y velocidad de propagación .

b) ¿Cómo se modificaría la ecuación de onda anterior si, al aumentar la temperatura de aire, la velocidad de propagación aumenta hasta un valor de  353 m s -1?

28–

Por una cuerda tensa (a lo largo del eje x) se propaga una onda armónica transversal de amplitud A = 5 cm y de frecuencia f = 2 Hz con una velocidad de propagación v = 1,2 m s – 1.

a) Escriba la ecuación de la onda.

b) Explique qué tipo de movimiento realiza el punto de la cuerda situado en x = 1 m y calcule su velocidad máxima.

30–

Un teléfono móvil opera con ondas electromagnéticas de frecuencia f = 9·108 Hz.

a) Determine la longitud de onda y el número de onda en el aire.

b) Si la onda entra en un medio en el que su velocidad de propagación se reduce a 3c/4, razone qué valores tienen la frecuencia y la longitud de onda en ese medio y el índice de refracción del medio.

c = 3·108 m s-1 ; naire = 1

33–

La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es:

y (x, t) = 0,02 sen π (100 t – 40 x) (S. I.)

a) Razone si es transversal o longitudinal y calcule la amplitud, la longitud de onda y el período.

b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. ¿Es ésa la velocidad con la que se mueven los puntos de la cuerda? ¿Qué implicaría que el signo negativo del paréntesis fuera positivo? Razone las respuestas.

35–

La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es

y(x, t)=0,03 sen (2t-3x)     (S.l.)

a) Explique de qué tipo de onda se trata, en qué sentido se propaga y calcule el valor de la elongación en x= 0,1 m    para t=0,2 s.

b) Determine la velocidad máxima de las partículas de la cuerda y la velocidad de propagación de la onda.

37–

Una antena emite una onda de radio de 6.107 Hz.

a) Explique las diferencias entre esa onda y una onda sonora de la misma longitud de onda y determine la frecuencia de esta última.

b) La onda de radio penetra en un medio y su velocidad se reduce a 0,75 c. Determine su frecuencia y su longitud de onda en ese medio.

c= 3•108m s-1 ; vs= 340 m s-1

38–

Una onda armónica se propaga de derecha a izquierda por una cuerda con una velocidad de 8 m s -1. Su periodo es de 0,5 s y su amplitud es de 0,3 m.

a) Escriba la ecuación de la onda, razonando cómo obtiene el valor de cada una de las variables que intervienen en ella.

b) Calcule la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x =2 m, en el instante t =1 s.

39–

a) Explique qué magnitudes describen las periodicidades espacial y temporal de una onda e indique si están relacionadas entre sí.

b) Razone qué tipo de movimiento efectúan los puntos de una cuerda por la que se propaga una onda armónica.

40– 

Por una cuerda tensa se propaga la onda:

y (x, t)=8 . 10-2 cos (0,5x) sen (50t) (S.l.)

a) Indique las características de la onda y calcule la distancia entre el 2º y el 5º nodo.

b) Explique las características de las ondas cuya superposición daría lugar a esa onda, escriba sus ecuaciones y calcule su velocidad de propagación.

41–

En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20 Hz. La onda se propaga a 2 m s-1.

a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga de derecha a izquierda y que en el instante inicial la elongación en el foco es nula.

b) Determine la velocidad de una partícula de la cuerda situada a 1 m del foco emisor en el instante 3 s.

43–

 

Un teléfono móvil opera con ondas electromagnéticas cuya frecuencia es 1:2.109 Hz.

a) Determine la longitud de onda.

b) Esas ondas entran en un medio en el que la velocidad de propagación se reduce a 5c/6. Determine el índice de refracción del medio y la frecuencia y la longitud de onda en dicho medio.

C = 3.108 m s-1 ; naire = 1; Vsonido = 340 m s-1

45–

La ecuación de una onda armónica es:

y(x,t) = A sen (bt – cx)

a) Indique las características de dicha onda y lo que representa cada uno de los parámetros A, b y c.

b) ¿Cómo cambiarían las características de la onda si el signo negativo fuera positivo?

46–

Una antena emite una onda de radio de 6·107 Hz.

a) Explique las diferencias entre esa onda y una onda sonora de la misma longitud de onda y determine la frecuencia de esta última.

b) La onda de radio penetra en un medio material y su velocidad se reduce a 0,75 c. Determine su frecuencia y su longitud de onda en ese medio.

c = 3·108 m s-1 ; v(sonido en el aire) = 340 m s-1

47–

a) Explique qué son ondas longitudinales y transversales.

b) ¿Qué diferencias señalaría entre las características de las ondas luminosas y sonoras?

48–

Por una cuerda se propaga la onda de ecuación:

y (x, t) = 0,05 sen 2π (2t – 5x) (S.I.)

a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su longitud de onda, frecuencia. periodo y velocidad de propagación.

b) Represente gráficamente la posición de un punto de la cuerda situado en x = O. en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 0 y t =1 s.

51–

Una onda transversal se propaga en el sentido negativo del eje X. Su longitud de onda es 3,75 m, su amplitud 2 m y su velocidad de propagación 3 ms-1.

a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que en el punto x =0 la perturbación es  nula en t =0.

b) Determine la velocidad y la aceleración máximas de un punto del medio

53–

Un radar emite una onda de radio de 6.107 Hz.

a) Explique las diferencias entre esa onda y una onda sonora de la misma longitud de onda y determine la frecuencia de esta última.

b) La onda emitida por el radar tarda 3.10-6 s en volver al detector después de reflejarse en un obstáculo. Calcule la distancia entre el obstáculo y el radar.

c= 3.108 m s-1 ; vsonido = 340 m s-1

55–

Una onda en una cuerda viene descrita por:

y (x, t) = 0,5 cos x . sen (30 t) (S. I.)

a) Explique qué tipo de movimiento describen los puntos de a cuerda y calcule la máxima velocidad del punto situado en x =3,5 m.

b) Determine la velocidad de propagación y la amplitud de las ondas cuya superposición darían origen a la onda indicada.

 

57–

La ecuación de una onda en la superficie de un lago es:

y (x, t) = 5.10-2 cos (0,5 t – 0,1 x) (S.I.)

a) Explique qué tipo de onda es y cuáles son sus características y determine su velocidad de propagación.

b) Analice qué tipo de movimiento realizan las moléculas de agua de la superficie del lago y determine su velocidad máxima.

58–

a ) Explique las diferencias entre una onda transversal y una longitudinal y ponga un ejemplo de cada una de ellas.

b) Una onda armónica en una cuerda puede describirse mediante la ecuación:

y(x, t) = A sen (w t – k x)

Indique el significado físico de las magnitudes que aparecen en esa ecuación, así como sus respectivas unidades en el Sistema Internacional.

 

61–

Una onda armónica que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje X tiene una longitud de onda de 25 cm. El foco emisor vibra con una frecuencia de 50 Hz y una amplitud de 5 cm.

a) Escriba la ecuación de la onda explicando el razonamiento seguido para ello.

b) Determine la velocidad y la aceleración máximas de un punto de la cuerda.

62–

La ecuación de una onda en una cuerda tensa es:

y(x, t) = 4•10-3 sen(8π x) • cos(30π t) (S.l.)

a) Indique qué tipo de onda es y calcule su período, su longitud de onda y su velocidad de propagación.

b) Indique qué tipo de movimiento efectúan los puntos de la cuerda. Calcule la velocidad máxima del punto situado en x = 0,5 m y comente el resultado.

65–

Se hace vibrar una cuerda de 0,5 m de longitud, sujeta por los dos extremos, observando que presenta 3 nodos. La amplitud en los vientres es de 1 cm y la velocidad de propagación de las ondas por la cuerda es de 100 m s -1

a) Escriba la ecuación de la onda, suponiendo que la cuerda se encuentra en el eje X y la deformación de la misma es en el eje Y.

b) Determine la frecuencia fundamental de vibración.

 

67– 

a)Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga a lo largo del eje X e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella.

b) Escriba la ecuación de otra onda que se propague en sentido opuesto y que tenga doble amplitud y frecuencia mitad que la anterior. Razone si las velocidades de propagación de ambas ondas es la misma.

68–

La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es:

                                         y(x,t)=0,3 cos (0,4πx – 40πt) (S.l.).

a) Indique los valores de las magnitudes características de la onda y su velocidad de propagación.

b) Calcule los valores máximos de la velocidad y de la aceleración en un punto de la cuerda y la diferencia de fase entre dos puntos separados 2,5 m.

69– 

Las ondas sísmicas S, que viajan a través de la Tierra generando oscilaciones durante los terremotos, producen gran parte de los daños sobre edificios y estructuras. Una onda armónica S, que se propaga por el interior de la corteza terrestre, obedece a la ecuación:

y(x,t)=0,6 sen (3,125∙10-7 x – 1,25 ∙ 10 -3 t) (S.l.).

a) Indique qué tipo de onda es y calcule su longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación.

b) Si se produce un seísmo a una distancia de 400 km de una ciudad, ¿cuánto tiempo transcurre hasta que se perciben los efectos del mismo en la población? ¿Con qué velocidad máxima oscilarán las partículas del medio?

70-bis–

La ecuación de una onda en una cuerda es:

y(x,t )= 0,02 sen(8x – 96t) (SI)

a) Indique el significado físico de las magnitudes que aparecen en esa ecuación y calcule el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación.

b) Determine la elongación y la velocidad de un punto de la cuerda situado en x = 0,5 m, en el instante t = 2s.

72–

La ecuación de una onda en una cuerda es:

                                       y(x,t)=0,5 sen(3πt +2πx) (S.l.)

a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.

b) Calcule la elongación y la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x =0,2 m, en el instante t =0,3 s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m?

73–

Una onda se propaga en un medio material según la ecuación:

a) Indiqué el tipo de onda y su sentido de propagación y determine la amplitud, periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.

b) Determine la máxima velocidad de oscilación de las partículas del medio y calcule la diferencia de fase, en un mismo instante, entre dos puntos que distan entre si 2,5 cm.

74–

a) Periodicidad espacial y temporal de las ondas; su interdependencia.

b) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje X e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella. Escriba la ecuación de otra onda que se propague en sentido opuesto y que tenga doble amplitud y frecuencia mitad que la anterior. Razone si las velocidades de propagación de ambas ondas es la misma.

CURSO 16-17

75–

a) Considere la siguiente ecuación de las ondas que se propagan en una cuerda:

y(x,t)=A sen (Bt_{-}^{+}\textrm{Cx})

¿Qué representan los coeficientes A, B y C? ¿Cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional? ¿qué indica el signo que aparece dentro del paréntesis?

b) Obtenga a ecuación de una onda transversal de periodo 0,2 s que se propaga por una cuerda, en el sentido positivo del eje X, con una velocidad de 40 cm s-1. La velocidad máxima de os puntos de la cuerda es 05 π m s-1 y, en el instante inicial, la elongación en el origen (x =0) es máxima ¿Cuánto vale la velocidad de un punto situado a 10 cm del origen cuando han transcurrido 15 s desde que se generó la onda?

76–

 

a) Escriba la ecuación de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del sentido positivo del eje X e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella.

b) En el centro de la superficie de una piscina circular de 10 m de radio se genera una onda armónica transversal de 4 cm de amplitud y una frecuencia de 5 Hz que tarda 5 s en llegar al borde de la piscina. Escriba la ecuación de la onda y calcule la elongación de un punto situado a 6 m del foco emisor al cabo de 12 s.

77–

a) Explique la doble periodicidad de las ondas armónicas e indique las magnitudes que las describen

b) En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20 Hz . La onda se propaga a 2 m s-1 .Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga en el sentido negativo del eje X y que en el instante inicial la elongación en el foco es nula. Calcule la velocidad de un punto de la cuerda situado a 1 m del foco en el instante t = 3 s.

78-

a) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje X. ¿Qué se entiende por periodo y por longitud de onda? ¿Qué relación hay entre esas dos magnitudes?

b) Una onda armónica se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 10 m s-1. La frecuencia del foco emisor es 2 s -1 y la amplitud de la onda es 0,4 m.

Escriba la ecuación de la onda considerando que en el instante inicial a elongación en el origen es cero .Calcule la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x =2 m, en el instante t = 1 s.

CURSO 17-18

80–

a) ¿Qué significa que dos puntos de la dirección de propagación de una onda armónica estén en fase o en oposición de fase? ¿Qué distancia les separaría en cada caso?

b) Una onda armónica de amplitud 0,3 m se propaga hacia la derecha por una cuerda con una velocidad de 2 m s-1 y un periodo de 0,125 s. Determine la ecuación de la onda correspondiente sabiendo que el punto x = 0 m de la cuerda se encuentra a la máxima altura para el instante inicial, justificando las respuestas.

81–

a) ¿Es lo mismo velocidad de vibración que velocidad de propagación de una onda? Justifique su respuesta en base a sus expresiones matemáticas correspondientes.

b) Dada la onda de ecuación:

y(x,t) = 4 sen(10π t-0,1πx) (SI)

Determine razonadamente: (i) La velocidad y el sentido de propagación de la onda; (ii) el instante en el que un punto que dista 5 cm del origen alcanza su velocidad de máxima vibración.

83–

a) Explique, ayudándose de esquemas en cada caso, la doble periodicidad espacial y temporal de las ondas, definiendo las magnitudes que las describen e indicando, si existe, la relación entre ellas.

b) Determine la ecuación de una onda armónica que se propaga en sentido positivo del eje X con velocidad de 600 m s-1, frecuencia 200 Hz y amplitud 0,03 m, sabiendo que en el instante inicial la elongación del punto x = 0 m es y = 0 m. Calcule la velocidad de vibración de dicho punto en el instante t = 0 s.

 

 

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