Universidad-Movimiento Ondulatorio

1–

Determínese el tiempo que emplea un oscilador armónico en desplazarse desde x = A hasta x = A/2.

Solución: T/6.

2–

Una partícula de masa m resbala dentro de un tazón semiesférico de radio R. Demuéstrese que, para desplazamientos pequeños respecto al equilibrio, la partícula describe un m.a.s. con frecuencia angular   

   

 

Solución: Dada en el enunciado

3–

Una masa de 100 g está unida al extremo de un resorte de constante k = 10 Nm-1. Ambos reposan sobre una mesa horizontal e ignoraremos la fricción con ella. La desplazamos 3 cm a la derecha de su posición de equilibrio y en esa posición se le imprime una velocidad en el instante inicial de 10 cm/s.

a) Suponiendo un muelle ideal (es decir, sin masa) y que la velocidad imprimida es hacia la derecha, determínese el instante en el que la masa pasa por primera vez por su posición de equilibrio y la velocidad con que lo hace.

b) Repítase en el caso de que la velocidad imprimida fuese hacia la izquierda.

 

Solución: a) t = 0,189 5, y = —31,6 cm/s. b) t = 0,125s; v=—31,6 cm/s.

4–

Cuando el desplazamiento de un objeto que oscila sujeto a un muelle es la mitad de su amplitud,

a) ¿Qué fracción de la energía total está en forma de cinética y qué fracción en forma de potencial?

b) Encuentre el desplazamiento para el que ambas energías son iguales.

Solución: a) 75 % y 25 %.         b) Para     

5–

Se dispone de un plano horizontal sin rozamiento, una masa m y dos muelles de constantes k1 y k2.

a) Se enganchan los muelles a cada lado de la masa, y cada uno de ellos se conecta a una pared lateral.

b) Se engancha el primer muelle a la pared, el segundo muelle al primero y la masa al segundo muelle.

Calcular el periodo de oscilación en cada caso.

Solución: a)         b)  

 

6–

Un resorte cuya masa vamos a considerar despreciable pende del techo sin ninguna masa sujeta en su extremo libre. Su longitud en esa situación es 20 cm. Suspendemos una masa M de su extremo inferior pero la sujetamos de modo que el resorte aún sigue teniendo 20 cm de longitud. Apartamos súbitamente la mano y masa y resorte comienzan a oscilar. La posición más baja que alcanza la masa en su oscilación está 10 cm por debajo de la que tenía antes de retirar la mano.

a)¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?

b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando pasa a 5 cm por debajo de su posición inicial?

c)Se agrega una segunda masa de 300 g a la primera y se observa que el conjunto oscila con la mitad de frecuencia que antes. ¿Cuál es el valor de M?

d) ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio?

Solución: a) w = 14 rad/s. b) v = 0,7 ms-1. c) M = 0,1 kg. d) 20 cm por debajo de la posición inicial.

7–

Se dispone de un péndulo simple en el que la cuerda tiene 1 metro de longitud. El péndulo se lanza con un ángulo máximo con la vertical de 5°.

a) Determine el periodo de dicho péndulo.

b) Se coloca un pivote a 1/3 metros del techo, de manera que el péndulo oscila tal y como aparece en la figura 1. Determine el nuevo periodo de oscilación del péndulo.

c) ¿Cuál será el máximo ángulo con la vertical en la semioscilación izquierda?

d) ¿Dónde habría que colocar el pivote para que el periodo del péndulo fuera el 70 % del valor inicial obtenido en el apartado a)?

Solución: a) T0 = 2,007 s. b) T’ = 1,823 s. c) θ max = 6,12° D) d = 0,84 m por debajo del punto de suspensión

8–

Una pequeña esfera de masa m = 50 g cuelga de un hilo de longitud l = 1 m y que podremos suponer inextensible y sin masa. Si le comunicamos a la esfera una velocidad de 1 km/h, calcúlese:

a) Amplitud de la oscilación que llevará a cabo.

b) Energía potencial máxima que alcanzará la esfera (tómese como origen de energía potencial la posición de equilibro).

c) Altura máxima que alcanzará la esfera por encima del punto de equilibrio . Solución: a) θ0 = 5,08° . b) U = 1,92 x 10-3 J. c) h = 0,39 cm

9–

Un bloque unido a un muelle oscila con una amplitud inicial de 12 cm. Tras 2.4 minutos de movimiento la amplitud ha decrecido a 6 cm.

a) ¿Cuánto tiempo ha de pasar para que la amplitud sea 3 cm?

b) Determine el valor b/m para este movimiento.

c) Determine el porcentaje de energía perdido en los 2,4 primeros minutos del movimiento.

Solución: a) 2.4 minutos. b) b/m = 9,6 x 10-3 s-1. c) 75 %.

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