Universidad-Movimiento Ondulatorio

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE FÍSICA UNIVERSITARIA.

TEMA: MOVIMIENTO ONDULATORIO.

1–

Determínese el tiempo que emplea un oscilador armónico en desplazarse desde x = A hasta x = A/2.

Solución: T/6.

2–

Una partícula de masa m resbala dentro de un tazón semiesférico de radio R. Demuéstrese que, para desplazamientos pequeños respecto al equilibrio, la partícula describe un m.a.s. con frecuencia angular   

   

 

Solución: Dada en el enunciado

3–

Una masa de 100 g está unida al extremo de un resorte de constante k = 10 Nm-1. Ambos reposan sobre una mesa horizontal e ignoraremos la fricción con ella. La desplazamos 3 cm a la derecha de su posición de equilibrio y en esa posición se le imprime una velocidad en el instante inicial de 10 cm/s.

a) Suponiendo un muelle ideal (es decir, sin masa) y que la velocidad imprimida es hacia la derecha, determínese el instante en el que la masa pasa por primera vez por su posición de equilibrio y la velocidad con que lo hace.

b) Repítase en el caso de que la velocidad imprimida fuese hacia la izquierda.

 

Solución: a) t = 0,189 5, y = —31,6 cm/s. b) t = 0,125s; v=—31,6 cm/s.

4–

Cuando el desplazamiento de un objeto que oscila sujeto a un muelle es la mitad de su amplitud,

a) ¿Qué fracción de la energía total está en forma de cinética y qué fracción en forma de potencial?

b) Encuentre el desplazamiento para el que ambas energías son iguales.

Solución: a) 75 % y 25 %.         b) Para     

5–

Se dispone de un plano horizontal sin rozamiento, una masa m y dos muelles de constantes k1 y k2.

a) Se enganchan los muelles a cada lado de la masa, y cada uno de ellos se conecta a una pared lateral.

b) Se engancha el primer muelle a la pared, el segundo muelle al primero y la masa al segundo muelle.

Calcular el periodo de oscilación en cada caso.

Solución: a)         b)  

 

6–

Un resorte cuya masa vamos a considerar despreciable pende del techo sin ninguna masa sujeta en su extremo libre. Su longitud en esa situación es 20 cm. Suspendemos una masa M de su extremo inferior pero la sujetamos de modo que el resorte aún sigue teniendo 20 cm de longitud. Apartamos súbitamente la mano y masa y resorte comienzan a oscilar. La posición más baja que alcanza la masa en su oscilación está 10 cm por debajo de la que tenía antes de retirar la mano.

a)¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?

b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando pasa a 5 cm por debajo de su posición inicial?

c)Se agrega una segunda masa de 300 g a la primera y se observa que el conjunto oscila con la mitad de frecuencia que antes. ¿Cuál es el valor de M?

d) ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio?

Solución: a) w = 14 rad/s. b) v = 0,7 ms-1. c) M = 0,1 kg. d) 20 cm por debajo de la posición inicial.

7–

Se dispone de un péndulo simple en el que la cuerda tiene 1 metro de longitud. El péndulo se lanza con un ángulo máximo con la vertical de 5°.

a) Determine el periodo de dicho péndulo.

b) Se coloca un pivote a 1/3 metros del techo, de manera que el péndulo oscila tal y como aparece en la figura 1. Determine el nuevo periodo de oscilación del péndulo.

c) ¿Cuál será el máximo ángulo con la vertical en la semioscilación izquierda?

d) ¿Dónde habría que colocar el pivote para que el periodo del péndulo fuera el 70 % del valor inicial obtenido en el apartado a)?

Solución: a) T0 = 2,007 s. b) T’ = 1,823 s. c) θ max = 6,12° D) d = 0,84 m por debajo del punto de suspensión

8–

Una pequeña esfera de masa m = 50 g cuelga de un hilo de longitud l = 1 m y que podremos suponer inextensible y sin masa. Si le comunicamos a la esfera una velocidad de 1 km/h, calcúlese:

a) Amplitud de la oscilación que llevará a cabo.

b) Energía potencial máxima que alcanzará la esfera (tómese como origen de energía potencial la posición de equilibro).

c) Altura máxima que alcanzará la esfera por encima del punto de equilibrio . Solución: a) θ0 = 5,08° . b) U = 1,92 x 10-3 J. c) h = 0,39 cm

9–

Un bloque unido a un muelle oscila con una amplitud inicial de 12 cm. Tras 2.4 minutos de movimiento la amplitud ha decrecido a 6 cm.

a) ¿Cuánto tiempo ha de pasar para que la amplitud sea 3 cm?

b) Determine el valor b/m para este movimiento.

c) Determine el porcentaje de energía perdido en los 2,4 primeros minutos del movimiento.

Solución: a) 2.4 minutos. b) b/m = 9,6 x 10-3 s-1. c) 75 %.

101–  (Facultad Biología -Córdoba)

Un bote se balancea hacia arriba y abajo de manera que su desplazamiento vertical viene dado por la ecuación y(t)=1.2 (t/2+ \pi/6), donde está expresada en metros. a) Determinar la amplitud, frecuencia angular, constante de fase, frecuencia y periodo del movimiento. b) ¿En qué posición de se encuentra el bote en el instante t=1 s ? c) Determinar la velocidad y aceleración para cualquier instante de tiempo. d) Calcular los valores iniciales de la posición, la velocidad y la aceleración del bote.

102.- (Facultad Biología -Córdoba) Un objeto oscila con frecuencia angular =8 rad/s. En t=0 s , el objeto se encuentra en x=4 cm con una velocidad inicial de −25 m/s. a) Determinar la amplitud y la constante de fase para este movimiento. b) Escribir x en función del tiempo.

103.- (Facultad Biología -Córdoba) Un objeto con masa de 2 kg se sujeta a un muelle, estando ambos situados sobre un plano horizontal. La constante de fuerza del muelle es k=196 N/m. El objeto se mantiene a una distancia de 5 cm respecto a la posición de equilibrio y se deja en libertad en el instante de tiempo t=0 s . a) Determinar la frecuencia angular w, la frecuencia f y el periodo T. b) Expresar x en función del tiempo.  Nota: utilizar w2=k/m

104.- (Facultad Biología -Córdoba) Considere un objeto ligado a un muelle de manera que su posición viene dada por la ecuación x=5·cos(9.90 t), medida en cm . a) ¿Cuál es la velocidad máxima del objeto? b) ¿En qué instante se alcanza por primera vez esta velocidad máxima? c) ¿Cuál es la aceleración máxima del objeto? d) ¿En qué instante se alcanza por primera vez esta aceleración máxima? 

105.- (Facultad Biología -Córdoba)

Demostrar que la expresión para una onda armónica

y(x,t)=Asen(kx-wt) es una solución de la ecuación de onda \frac{\partial ^{2}y}{\partial x^2}=\frac{1}{v^2}\frac{\partial ^{2}y}{\partial t^2}

106.- (Facultad Biología -Córdoba)

Demostrar que la función y(x,t)=Asen(kx) cos(wt) satisface la ecuación de onda.

107.- (Facultad Biología -Córdoba)La función de onda de una onda armónica que se mueve en una cuerda es:

y(x,t)=0.03 sen(2.2x−3.5t), estando x e y expresadas en metros. a) ¿En qué sentido se propaga la onda? b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de esta onda. c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda? d) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?

108.- (Facultad Biología -Córdoba)

La función de onda de una onda armónica que se mueve en una cuerda es :

y(x,t)=0.001·sen(62.8x−314t), estando x e y expresadas en metros. a) ¿En qué sentido se propaga la onda y con qué velocidad? b) Hallar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo. c) ¿Cuál es la velocidad máxima de un segmento cualquiera de la cuerda? 

109.- (Facultad Biología -Córdoba)

Una onda armónica de frecuencia 80 Hz y amplitud 2.5 cm se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda con una velocidad de 12 m/s. a) Escribir la función de onda correspondiente. b) Determinar la velocidad y aceleración máximas de un punto de la cuerda. 

110.- (Facultad Biología -Córdoba)

Una fuente emisora de 4 W produce ondas esféricas en un medio no absorbente. Calcula la intensidad de la onda a 2 m de distancia del foco emisor.

111.- (Facultad Biología -Córdoba) Se ha transmitido una determinada potencia a lo largo de un alambre tenso mediante ondas armónicas transversales. La velocidad de la onda es de 100 m/s y la densidad lineal del alambre de 10 g/m. La fuente de potencia oscila con una amplitud de 0.50 mm. a) ¿Qué potencia media se transmite a lo largo del alambre si la frecuencia es de 400 Hz? b) La potencia transmitida puede aumentarse haciendo crecer la tensión del alambre (siendo v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}), la frecuencia del alambre o la amplitud de las ondas. Si solo se varía una de estas magnitudes, ¿Cuánto debería aumentar cada una para producir un aumento de la potencia en un factor 100?

112.- (Facultad Biología -Córdoba)

La máxima intensidad que puede tolerar oído humano tiene un valor alrededor de 1 W/ m2. Calcula la máxima amplitud tolerable por el oído humano para una onda sonora que se transmite por el aire con una frecuencia de 1000 Hz .

113.-(Facultad Biología -Córdoba)

La nota musical LA tiene una frecuencia de 440 Hz. Suponiendo una intensidad de 0.001 W/m2. a) ¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones que provoca esta onda en el aire? b) ¿Y en el agua? c) ¿Cuál sería el valor de la longitud de onda en cada uno de los medios? 

Problemas 12 y 13 Densidad (kg/m3) Velocidad del sonido (m/s)
Aire 1.29 340
Agua 1000 1480

Tabla 1

114.- (Facultad Biología -Córdoba)

Se define un decibelio como: dB=10·log (I/I0), donde =10−12 W/m2 , es la mínima intensidad sonora media que una persona puede oír. Si desde 20 de distancia escuchamos un altavoz con 60 dB, a) ¿Cuánto vale su intensidad expresada en W/m2?  b) ¿Hasta qué distancia podremos alejarnos hasta dejar de escuchar el sonido? 

115.- (Facultad Biología -Córdoba) Un frente de ondas plano posee una intensidad de 10−2 W·m−2 cuando incide en un medio absorbente de 0.1 m de espesor. Si a la salida, la intensidad se ha reducido a una décima parte de la inicial, calcula: a) el coeficiente de absorción del medio. b) El espesor de semiabsorción.

116.- (Facultad Biología -Córdoba)

El coeficiente de absorción de un determinado medio es 0.5 cm−1. Calcula cuál ha de ser su espesor para que la intensidad de una onda que lo atraviesa se reduzca a la quinta parte de la incidente. 

117.- (Facultad Biología -Córdoba)

Una ambulancia viaja por una carretera a una velocidad de 75 km/ℎ, emitiendo su sirena un sonido a una frecuencia de 400 Hz. Calcular la frecuencia escuchada por el conductor de un coche que se mueve a 55 km/ℎ cuando: a) se aproxima a la ambulancia; b) se aleja de la ambulancia.

118.- (Facultad Biología -Córdoba)

Un pasajero de tren oye una frecuencia de 520 Hz cuando el tren se aproxima a una campana colocada al lado de la vía. Si la campana se encuentra emitiendo realmente a 500 Hz , ¿qué frecuencia oirá el viajero cuando sobrepase la campana? 

119.-(Facultad Biología -Córdoba) Un murciélago emite pulsos breves con una frecuencia de 80 kHz. Si el murciélago vuela hacia un obstáculo a la velocidad de 20 m/s, ¿cuál es la frecuencia de la onda reflejada que detecta el animal?

120.- (Facultad Biología -Córdoba) Un barco de pesca faena en aguas jurisdiccionales extranjeras. Usa un sonar que emite ondas de 500 Hz de frecuencia. Se mueve a una velocidad de 15 km/ℎ. a) Un guardacostas, que está en reposo, capta las ondas de sonar emitidas por el barco que se aleja. ¿Cuánto vale la longitud de onda de la señal captada por el guardacostas? b) Si en su huida, el barco detecta un banco de peces que se mueven en su misma dirección, a una velocidad de 36 km/ℎ, ¿cuál será la frecuencia de la onda de sonar reflejada en los peces y detectada por el barco? 

121.-(Facultad Biología -Córdoba) a) Si gritamos desde justo debajo del agua, ¿qué porción de intensidad de nuestra voz se escuchará desde fuera del agua? ¿Y de amplitud?; b) Y si gritamos desde la superficie del agua pero desde fuera, ¿qué porción de intensidad percibirá un buceador bajo el agua? ¿Y de amplitud? Nota: Calcular a partir de los datos de la tabla 1, siendo  Z=\rho \cdot v  

122.-(Facultad Biología -Córdoba) Principio de las ecografías. Un instrumento médico de acero está en contacto con la rodilla de una persona. Cuando se provoca una onda sónica en el metal, se puede medir la intensidad y amplitud de las ondas sonoras reflejada y transmitida al hueso respecto a la onda incidente. Hallar la relación existente entre ellas. Datos: Z acero=4.7·105 kg/m2 s; Z hueso=7.68·106 kg/m2 s

123.- (Facultad Biología -Córdoba) Una vibración tiene como función de onda: y(x,t)=Asen(kx−2t−\pi), medida en m.
a) Si la elongación es nula para la posición de 1 metro y tiempo inicial, calcula k
b) Si un segundo después, en el mismo punto, la elongación es −0.8 m ; calcula la amplitud A.
c) ¿Cuánto valen la frecuencia, la longitud de onda, y la velocidad de propagación?
d) Si la impedancia del medio es Z=\rho \cdot v=300 kg/m2s, calcula la intensidad.
e) La onda se transmite a otro medio con Z2=150 kg/m2s. Calcula las amplitudes e intensidades de la onda reflejada y la onda transmitida.
f) Si la velocidad de la onda en el segundo medio es v2=1.274 m/s; escriba las funciones de onda de las ondas reflejada y transmitida.

124.-(Facultad Biología -Córdoba)